두 유리수의 합이나 곱셈이 유리수가 되는 이유 (증명)

두 유리수의 합이나 곱은 유리수이다.


유리수는 분수로 표현될 수 있는 수입니다. 분모와 분자는 정수로 구성되며 분모는 0이 될 수 없습니다. 따라서 두 유리수의 덧셈은 두 분수를 더하는 것이 됩니다. 정수는 덧셈이나 곱셈 연산자에 대하여 닫혀(closed) 있기 때문에 두 정수의 덧셈이나 곱셈은 새로운 정수를 생성합니다. 따라서 분수의 합은 새로운 분수를 생성하게 됩니다.

아래는 두 유리수의 덧셈은 유리수임을 증명하고 있습니다.


곱셈에 대해서도 같은 원리로 증명될 수 있습니다. 아래 내용은 두 유리수의 곱셈은 유리수임을 증명하고 있습니다.


두 무리수의 합이나 곱은 유리수일 수도 있다.


두 무리수의 합이나 곱은 무리수일 수도 유리수일 수도 있습니다.

아래는 두 무리수의 덧셈이 유리수인 경우입니다.


아래는 두 무리수의 곱셈이 유리수인 경우입니다.


끝.

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