[Logic] Truth Function (진리함수)
출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Truth_function
출처의 내용을 의역하였습니다.
logical connective란 and, or, not 등을 의미한다. and가 truth-functional인 이유는 오직, and 연산자 앞뒤에 위치한 문장들의 참, 거짓값에 따라 and연산자의 참, 거짓값이 결정되기 때문이다.
truth-functional이 아닌 예가 "메리는 ...를 믿는다."라는 연결자이다. 메리가 1 과 0.99999... 는 다르다고 잘못 알고 있고, 1/1 과 1은 같다고 알고 있다고 가정하자.
"메리는 1 과 0.99999... 가 다르다고 믿는다." 는 참이고,
"메리는 1/1 과 1는 다르다고 믿는다."는 거짓이다.
"1 과 0.9999... 는 다르다", "1/1 과 1은 다르다" 둘 다 거짓 문장이지만, 결과는 참일 수도, 거짓일 수도 있는 상황이 되어버렸다. 즉 이 것은 오직 연결자의 입력이 되는 문장의 참, 거짓에 의해서만 연결자의 결과가 정해진다는 정의를 만족하지 못하게 되는 것이므로, "메리는 ...를 믿는다."는 truth-functional한 연결자가 아니다.
정리하자면, 연결자의 입력이 되는 문장의 참, 거짓 이외에 다른 요소가 개입되어야만 연결자의 참, 거짓이 정해진다면, 그 연결자는 truth-functional하지 않다는 것이다. 위 예에서 입력이 되는 문장의 참, 거짓 이외의 다른 요소는 "메리가 1 과 0.99999... 는 다르다고 잘못 알고 있고, 1/1 과 1은 같다고 알고 있다"이다.
아래는 원문입니다.
A logical connective is truth-functional if the truth-value of a compound sentence is a function of the truth-value of its sub-sentences.
Connection of the form "x believes that ..." are typical examples of connectives that are not truth-functional. If e.g. Mary mistakenly believes that Al Gore was President of the USA on April 20, 2000, but she does not believe that the moon is made of green chees, then the sentence
"Mary believes that Al Gore was President of the USA on April 20, 2000"
is true while
"Mary believes that the moon is made of green cheese"
is false. In both cases, each component sentence is false, but each compound sentence formed by prefixing the phrase "Mary believes that" differs in truth-value. That is, the truth-value of a sentence of the form "Mary believes that ..." is not determined solely by the truth-value of its component sentence, and hence the unary connective is non-truth-functional.
출처의 내용을 의역하였습니다.
logical connective란 and, or, not 등을 의미한다. and가 truth-functional인 이유는 오직, and 연산자 앞뒤에 위치한 문장들의 참, 거짓값에 따라 and연산자의 참, 거짓값이 결정되기 때문이다.
truth-functional이 아닌 예가 "메리는 ...를 믿는다."라는 연결자이다. 메리가 1 과 0.99999... 는 다르다고 잘못 알고 있고, 1/1 과 1은 같다고 알고 있다고 가정하자.
"메리는 1 과 0.99999... 가 다르다고 믿는다." 는 참이고,
"메리는 1/1 과 1는 다르다고 믿는다."는 거짓이다.
"1 과 0.9999... 는 다르다", "1/1 과 1은 다르다" 둘 다 거짓 문장이지만, 결과는 참일 수도, 거짓일 수도 있는 상황이 되어버렸다. 즉 이 것은 오직 연결자의 입력이 되는 문장의 참, 거짓에 의해서만 연결자의 결과가 정해진다는 정의를 만족하지 못하게 되는 것이므로, "메리는 ...를 믿는다."는 truth-functional한 연결자가 아니다.
정리하자면, 연결자의 입력이 되는 문장의 참, 거짓 이외에 다른 요소가 개입되어야만 연결자의 참, 거짓이 정해진다면, 그 연결자는 truth-functional하지 않다는 것이다. 위 예에서 입력이 되는 문장의 참, 거짓 이외의 다른 요소는 "메리가 1 과 0.99999... 는 다르다고 잘못 알고 있고, 1/1 과 1은 같다고 알고 있다"이다.
아래는 원문입니다.
A logical connective is truth-functional if the truth-value of a compound sentence is a function of the truth-value of its sub-sentences.
Connection of the form "x believes that ..." are typical examples of connectives that are not truth-functional. If e.g. Mary mistakenly believes that Al Gore was President of the USA on April 20, 2000, but she does not believe that the moon is made of green chees, then the sentence
"Mary believes that Al Gore was President of the USA on April 20, 2000"
is true while
"Mary believes that the moon is made of green cheese"
is false. In both cases, each component sentence is false, but each compound sentence formed by prefixing the phrase "Mary believes that" differs in truth-value. That is, the truth-value of a sentence of the form "Mary believes that ..." is not determined solely by the truth-value of its component sentence, and hence the unary connective is non-truth-functional.
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