실수 체계 (Real Number System)

실수(Real Numbers)란 수직선(Number Line) 상에 나타날 수 있는 수를 의미합니다.


실수에는 여러 소분류가 있습니다.
- 자연수(Natural Numbers)
- Whole Numbers
- 정수(Integers)
- 분수(Fractions)
- 유리수(Rational Numbers)
- 무리수(Irrational Numbers)

아래는 실수 체계를 나타내는 계층도입니다.


* 실수는 크게 유리수와 무리수로 나뉩니다.
* 유리수는 분수와 정수를 포함합니다.
* 정수는 음의 정수와 Whole Numbers를 포함합니다.
* Whole Numbers는 0과 양의 정수를 포합니다.

실수의 영역은 영어 대문자로 표현되며 아래와 같습니다.


댓글

댓글 쓰기

이 블로그의 인기 게시물

제너 다이오드에 저항을 연결하는 이유

이미지
Why do we connect a resistor before a Zener diode? 아래 회로를 통해 저항의 크기를 변화시키면 어떠한 패턴이 발생하는지 살펴보겠습니다. 아래 그림에서 3개의 병렬회로에는 각각 12V가 인가됩니다. 그리고 동일한 제너 다이오드가 연결되어 있고 각각의 제너 다이오드 앞단에 60R, 6R, 0.6R 저항이 연결되어 있습니다. 그림에서 알수 있듯이 저항의 값을 줄이면 제너 다이오드에 걸리는 전류값이 증가합니다. 제너 다이오드에 흐르는 전류가 증가하면 덩달아 제너 다이오드에서 소비전력이 높아질 것이고, 과열로 인하여 다이오드가 손상될 것입니다. 따라서 제너 다이오드 앞단에 연결된 저항은 다이오드에 과전류가 흐르는 것을 막기 위해 사용합니다. 아래 데이터시트를 통해 좀더 구체적인 예를 들어 보겠습니다. 첫번째 항목인 P D 는 손실전력을 의미합니다. 위 시트상 P D =500mW입니다. 제너 전압 V Z 가 결정되어 있다면 아래 조건을 만족하도록 저항을 선택해야 합니다. 예를 들어 제너 전압이 V Z =5.1V 인 경우, 아래와 같이 최대 전류를 구할 수 있습니다. 이제 98mA를 초과하지 않도록 적절한 저항을 선택하여 제너 다이오드 앞단에 연결해 주면 됩니다. 끝.
Read more »

공압 속도 제어: 미터인 vs 미터아웃

이미지
Understanding Flow Controls: Meter-In vs Meter-Out 에어실린더에 작용하는 힘은 압력조절기(pressure regulator)에 의해 결정됩니다. 그리고 피스톤이 움직이는 속도는 속도제어(flow control) 밸브를 통해 이루어집니다. 실린더의 각 포트마다 속도제어 밸브가 설치되어 인출과 인입 속도를 제어하게 됩니다. 아래는 속도제어 밸브의 구조입니다. 위 그림에 대한 기호는 아래와 같이 표기됩니다. 미터아웃(Meter-Out) 방식의 실린더 속도제어 아래 그림은 미터아웃 방식에 대한 도식입니다. 미터인(Meter-In) 방식의 실린더 속도제어 아래 그림은 미터인 방식에 대한 도식입니다. 끝.
Read more »

전력(kW) 계산하기 (직류, 교류 단상, 교류 삼상)

전력(kW) 계산하기 (직류, 교류 단상, 교류 삼상) 전류(A)와 전압(V)를 알고 있는 경우, 전압원이 종류에 따라 전력(kW)을 어떻게 계산하는지 보겠습니다. DC amps to kilowatts calculation (직류) 직류는 단순히 전류와 전압을 곱하고 1000으로 나누면 kW 단위의 전력을 구할 수 있습니다. P (kW) = I (A) × V (V) / 1000 AC single phase amps to kilowatts calculation (교류 단상) 교류 단상의 경우 역률(Power Factor)를 곱한 뒤, 전류와 RMS 전압을 곱하고, 1000으로 나누면 kW 단위의 전력을 구할 수 있습니다. P (kW) = PF × I (A) × V (V) / 1000 AC three phase amps to kilowatts calculation (교류 삼상) Calculation with line to line voltage (상간 전압 이용시) 교류 삼상의 상간 전압을 이용하여 전력을 구하는 경우, √3과 역률(Power Factor)을 곱하고, 위상 전류(phase current)와 두 활선 사이의 RMS 전압을 곱합니다. 그리고 1000으로 나누어 kW 단위의 전력을 구합니다. P (kW) = √3 × PF × I (A) × V L-L(V) / 1000 Calculation with line to neutral voltage (활선-중립선 이용시) 교류 삼상의 활선-중립선 전압을 이용하여 전력을 구하는 경우, 3과 역률(Power Factor)을 곱하고, 위상 전류(phase current)와  두 활선 사이의 RMS 전압을 곱합니다. 그리고 1000으로 나누어 kW 단위의 전력을 구합니다. P (kW) = 3 × PF × I (A) × V L-N(V) / 1000 끝.
Read more »

[아두이노] 가변저항(Potential Divider)과 전압분배(Voltage Divider)

이미지
위 그림에서 (a)는 전압분배(Voltage Divider), (b)는 가변저항(Potential Divider)입니다. 전압분배는 고정된 두개의 저항으로 구성됩니다. 가변저항은 전압분배와 구조적으로 비슷하나 하나의 저항을 특정 지점을 기준으로 둘로 나누게 되며, 이 특정 지점은 임의로 조절 가능한 구조로 되어 있습니다. 위 그림에서 전압분배나 가변저항 모두 두 저항 사이에 Vd 포인트가 위치하고, 저항 R1, R2 크기를 조절할 수 있느냐 없느냐가 차이점입니다. 전압분배와 가변저항 둘 모두, 직렬로 연결된 두 저항의 크기에 따라 인가되는 공급 전압이 달라지는 원리를 이용하며, 공급전원을 원하는 크기로 출력하기 위해서 사용합니다. 아래 그림은 동일한 저항값을 가지는 R1, R2가 직렬로 연결되어 있는 회로입니다. Vin은 총 전압이고, R1, R2에 나누어 인가됩니다. 결론적으로 Vout은 Vin과 다른 전압을 가지게 됩니다. 각 저항 R1, R2에 얼마의 전압이 인가될지는 두 저항의 상대적인 크기와 총 저항의 크기로 결정됩니다. 그 공식은 아래와 같습니다. 아래 회로를 봅시다. Vin이 5V이고 R1 is 1KΩ and R2 is 10KΩ인 경우 Vout에 인가되는 전압은 얼마일까요?  가변저항은 다양한 저항값을 가진 제품들이 있습니다. 예를 들어 10KΩ 가변저항의 경우 0Ω에서 최대 10KΩ까지 저항값을 변경할 수 있습니다. 그럼 아두이노와 가변저항을 이용하여 LED의 밝기를 조절해 보겠습니다. 우선 가변저항은 아래와 같은 구조를 가집니다. 3개의 핀으로 구성되어 있고, Vref-Ground 핀을 통해서 공급전원을 인가하면 ouput 쪽으로 가변저항에 의해 조정된 출력전압이 인가됩니다. 우선, 아두이노 우노와 220옴 저항, LED를 이용하여 위와 같은 회로를 구성합니다. 그리고 아두이노 IDE를 이용하여 아래와 같이 코드를 입력합니다. const int ledPin = 9;  //pin 9의 PWM 기능을 이용합니다. ...
Read more »

3선 결선식 센서의 타입 PNP, NPN

이미지
원문:  https://www.schneider-electric.co.uk/en/faqs/FA142566/ 산업용 근접센서는 대부분 반도체 부품으로 만들어집니다. 근접센서에서, 트랜지스터와 같은 반도체 부품은 물체의 근접을 감지하게 되면 출력을 스위칭(출력을 내보내거나 차단) 하는데 사용됩니다. 3선 결선 방식의 센서는 회로와 트랜지스터 구성방식에 따라 PNP 타입과 NPN 타입으로 나눌 수 있습니다. 한가지 중요한 점은 PNP, NPN 타입의 구분은 센서가 NO(normally open) 타입인지, NC(normally closed) 타입인지와는 상관이 없다는 것입니다. PNP, NPN 타입 센서 모두 NO, NC 접점을 가질 수 있습니다. PNP, NPN 타입 중 무엇을 선택해야 하나? PNP, NPN 센서 타입 중 어떤 것을 사용할 지는 센서가 사용될 회로의 환경에 달려 있습니다. 릴레이를 사용하는 전통적인 회로 구성방식에서는 아래와 같이 PNP, NPN 센서를 사용할 수 있습니다. PNP 방식은 센서의 출력선을 릴레이 코일의 +단자에 결선합니다. NPN 방식의 센서는 출력선을 릴레이 코일의 -단자에 결선합니다. NPN 방식보다는 PNP 방식이 많이 사용되고 있습니다. PLC를 이용하는 환경에서 센서의 타입을 선택하는 경우에는 PLC 입력카드의 타입에 유의해야 합니다. PLC 입력카드에는 입력카드의 입력단자로 전류가 흐르는 sink타입과, 입력카드 입력단자에서 전류가 나가는 source타입 두가지가 있습니다. PNP 타입의 센서를 사용하는 경우 sink 타입의 입력카드를 사용하고, COM단자에 -전원을 인가합니다. 그리고 센서의 출력부를 입력카드의 입력단자에 연결합니다. NPN 타입의 센서를 사용하는 source 타입의 입력카드를 사용하고, COM단자에 +전원을 인가합니다. 그리고 센서의 출력부를 입력카드의 입력단자에 연결합니다. PNP 타입의 센서가 많이 사용되므로 덩달아 sin...
Read more »

[PLC] PLC 아날로그 입출력 기본

이미지
 PLC 아날로그 입출력 개념 및 결선  아날로그 신호가 PLC로 들어오면 우선 A/D 컨버터(Analog-Digital Converter)를 거치게 됩니다. A/D 컨버터는 아날로그 형태의 신호를 PLC에서 처리 가능하도록 디지털 형태로 변환시켜 줍니다.  PLC에서 다루는 아날로그 신호는 아래와 같은 형태가 있습니다. - 전압(Voltage) - 전류(Current) - 저항(Resistance) 신호의 형태에 따라 신호가 취급되는 값의 범위가 있습니다. 가장 흔히 사용되는 형태는 전류 형태이며 4-20mA 값을 주로 사용합니다. A/D 컨버터가 아날로그 값을 디지털로 변환할 때 사용되는 bit수를 분해능이라 합니다. 일반적으로는 16bit 길이가 사용됩니다. 다시말해 4-20mA 사이의 16mA를 16bit로 쪼개어 표현한다는 의미입니다. 따라서 분해능에 사용된 bit수가 많을수록 더 세밀한 단위를 취급할 수 있습니다. 아래 그림은 4-20mA 출력을 가지는 온도 트랜스미터(temperature transmitter)의 예입니다. 온도 트랜스미터와 온도센서가 연결되어 있습니다. 온도 정보는 트랜스미터에서 섭씨 0~100도로 계량화(calibrated) 됩니다. 즉, 섭씨 0도는 4mA, 섭씨 100도는 20mA가 되는 것입니다. 위 그림에서 온도 정보는 PLC로 바로 들어오지 않고 트랜스미터를 거쳤습니다. 온도 정보를 PLC가 바로 해석하기 보다는 트랜스미터에서 해석하여 전압이나 전류 형태로 변환하여 PLC의 전압/전류 아날로그 카드로 연결됩니다. 만약 트랜스미터가 없다면, 온도센서의 정보를 해석하기 위해 PLC에는 온도입력 모듈이 별도로 필요하게 됩니다. 전압/전류 아날로그 입력카드를 사용하면, 온도센서가 아니더라도 다양한 형태의 아날로그 데이터를 트랜스미터 전압/전류 형태로 취급할 수 있으므로, 좀 더 유현한 구조가 됩니다. 아날로그 입력 모듈의 결선법은 입력 신호가 전압인지, 전류인지에 따라 다릅니다. 전압/전류은 저항과 연...
Read more »

[전기 기초] 저항의 정격전력(Watt) 표기의 의미

이미지
저항을 보면 1/2W, 1/4W 등이 표기되어 있습니다. 이게 무엇을 의미하는지 조사한 내용을 공유합니다.  1/2W, 1/4W 등의 표시는 저항이 최대로 버틸 수 있는 정격전력(power rating)을 의미합니다. 저항을 통해 전류가 흐를 때 저항에는 열이 발생됩니다. 만약 전류량이 커서 많은 열이 발생하게 되면 전자소자들이 녹기 시작하고 쇼트를 발생시킬 수도 있습니다. 우선 전력 P에 관한 다음 식들을 살펴보겠습니다. P=VI P=V2R p=I2R 예를 들어, 800Ω 저항이 있고 12V에서 동작하는 LED를 구동시키는 회로가 있다고 가정해 보겠습니다. 이때 전력은 아래와 같이 구할 수 있습니다. P=V2R=(122)V800Ω=0.18W 위 회로에서는 1/4W 저항을 선정하면 충분하겠습니다. 다른 예로, 150Ω 저항에 15V로 동작하는 모터회로를 가정해 봅시다. P=V2R=(152)V150Ω=1.5W 위 모터회로에는 2W의 저항을 선정하면 될 것 같습니다. 주로 사용되는 정격전력에는 1/4W(0.25W), 1/2W(0.5W), 1W, 2W, 5W, 25W, ... 등이 있습니다. 끝.
Read more »

NPN, PNP 트랜지스터 차이점

이미지
Difference Between an NPN and a PNP Transistor 위 그림에서 기호는 아래 의미입니다. B: BASE C: COLLECTOR E: EMITTER NPN, PNP 둘다 BJT(bipolar junction transistor: 접합형  트랜지스터)입니다. 전류를 이용하여 제어가 되며, 전류를 증폭하는 기능이 있습니다. base에 전류가 흐르면, emitter와 collector 사이에는 더 많은 전류가 흐르게 됩니다. 즉, base는 emitter-collector 간 전류를 흐르게 하는 스위치 역할과 더불어 전류 증폭기 역할을 하게 됩니다. 이는 NPN, PNP 구분에 상관없이 동일한 특성입니다. NPN, PNP 트랜지스터의 차이는, 트랜지스터 핀에 전원이 인가되는 방법의 차이에 기인합니다. NPN 트랜지스터는 collector와 base에 양전압을 연결합니다.  NPN 트랜지스터의 base에 양전압이 인가되면 emitter 방향으로 전류가 공급(sourcing, 소스)가 되면서 collector-emitter간 연결이 만들어지고, 전류도 흐르게 됩니다. 다시 정리하자면, base에 임계전압인 0.7V이상의 전압이 인가되면 전류는 base에서 emitter로 흐르게 되고, 덩달아 collector-emitter간에 흐르는 전류도 점차 증가하게 되는 형태입니다. PNP 트랜지스터는 emitter에 양전압을 연결하고, base에 음전압(또는, emitter에 인가된 전압보다 낮은 전압)을 연결합니다. PNP 트랜지스터는 base에 음전압이 인가되면 base에서 ground 방향으로 전류가 빠지면서(sink, 싱크) emitter-collector간 연결이 만들어지고 전류가 흐르게 됩니다. NPN, PNP 트랜지스터는 emitter-collector간 전류의 방향이 다르기 때문에, 위 그림에서 확인할 수 있듯이 부하(load)가 연결되는 위치 또한 다르게 됩니다. 끝.
Read more »

커패시터에 저장된 에너지 계산

이미지
 Calculate the Energy Stored in a Capacitor 특정 전압으로 커패시터를 충전한 경우, 커패시터에 저장된 에너지의 양을 계산해 봅시다. 커패시터에 저장된 에너지[J]를 구하는 공식은 아래와 같습니다. 470μF 35V 전해 커패시터가 있다고 가정합시다. 이 커패시터에 저장된 에너지[J]를 구하는 계산은 아래와 같습니다. 에너지의 양은 전압의 제곱에 비례하기 때문에 전압이 크면 저장된 에너지의 양은 급격히 커집니다. 아래는 동일용량에 전압이 200V인 경우입니다. 500F 2.7V 규격의 슈퍼커패시터의 경우는 어떨까요? 이 에너지가 어느정도인지 감이 안 잡히네요. 비교를 위해, Watt-Hour 단위의 에너지 2000mAH를 가진 1.5V AA 건전지의 에너지를 J단위로 표기해 보겠습니다. 위 공식을 응용하여 계산하면 아래와 같습니다. 끝.
Read more »

[아두이노] 74HC595 시프트 레지스터 연동

이미지
74HC595 Shift register : Serial to Parallel 간혹 아두이노의 핀이 모자라는 경우가 있습니다. 이런 경우 시프트 레지스터가 해결책이 될 수 있습니다. 시프트 레지스터는 시리얼 데이터를 입력받아 여러 핀을 통해 병렬 출력해 주는 기능을 수행합니다. 흔히 사용되는 74HC595 시프트 레지스터와 아두이노를 연동해 보겠습니다. 74HC595는 8비트 데이터 입력, 시리얼입력으로 병렬출력, 그리고 3개의 상태를 가집니다. 다시말하자면 3개의 입력으로 8개의 출력을 제어할 수 있습니다.  74HC595와 반대 역할의 시프트 레지스터도 있습니다. 74HC165은 병렬데이터를 입력으로 받아 시리얼 데이터로 출력합니다. 이는 여러개의 입력 데이터를 적은 수의 핀으로 수집할 때 용이합니다. 74HC595는 두개의 내장 8비트 레지스터를 포함합니다. 첫번째는 시프트 레지스터(Shift Register)입니다. 74HC595에 클럭 펄스가 발생되면 두가지 일이 발생합니다. - 시프트 레지스터의 비트 0~6은 비트 1~7로 이동됩니다. - 클럭 펄스의 상승 에지 시점의 데이터 핀 상태가 비트 0에 저장됩니다. 74HC595의 두번째 레지스터는 저장/레치 레지스터(Storage/Latch Register)입니다. Latch 핀에 신호를 주면 시프트 레지스터의 내용이 저장/레치 레지스터로 복사됩니다. 저장/레치 레지스터는 74HC595칩의 Q A -Q H 핀에 연결되어 있습니다.  아래는 74HC595의 Pinout입니다. 신호선 명칭 위에 바(bar)가 있는 것은 네거티브 로직(negative logic)으로 해당 핀의 신호를 끄면 해당 기능이 동작한다는 의미입니다. - GND : 아두이노의 그라운드(ground) 핀과 연결합니다. - VCC : 아두이노의 5V 핀에 연결합니다. - SER (Serial Input) : 시프트 레지스터로 데이터를 입력하는 핀 - SRCLK (Shift Re...
Read more »