[전기 기초] F=ma 공식 증명

공식 F=ma는 어떻게 유도된 것일까를 알아보다가 찾은 내용을 공유하고자 합니다.

식 F=ma 는 뉴턴의 운동 제2법칙에서 "힘(F)는 운동량(momentum) 변화량과 같다"로 정의되어 있습니다. 질량이 일정할 때 힘(F)은 질량 곱하기 가속도입니다.

질량이 m인 물체가 있다고 가정해 봅시다. 직선운동을 하고 있으며, 초기 속도는 u입니다. 일정시간 t가 지난뒤 일정한 가속을 거쳐 속도 v가 되었다고 해 봅시다. 이 물체의 초기 운동량은 다음과 같습니다.

\(P_{1}=m \times u\)

최종 운동량은 다음과 같습니다.

\(P_{2}=m \times v\)

운동량 변화는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

\(P_{2}-P_{1}=(m \times v)-(m \times u)\)

\(P_{2}-P_{1}=m(v-u)\)

시간당 운동량 변화량은 물체에 가해진 힘에 비례하므로 아래와 같이 표현됩니다.

\(F \propto \frac{m(v-u)}{t}\)

여기서 \(\frac{(v-u)}{t}\)는 가속도 a의 정의와 동일하므로 다음과 같이 됩니다.

\(F \propto m \times a\)

따라서 결과적으로 아래와 같은 식이 도출됩니다.

\(F=k \times m \times a\)

끝.