[수학] 확률이 0인데 사건이 일어날 수 있다고요?
📘 확률이 0인데 사건이 일어날 수 있다고요?
수학에서 확률을 공부하다 보면, 아주 이상한 문장 하나를 만나게 됩니다.
“연속확률분포에서 어떤 특정한 값이 나올 확률은 0이다.”
예를 들어, 사람의 키가 정규분포를 따른다고 가정했을 때
175.0cm가 될 정확한 확률은 0이라는 겁니다.
그런데 놀랍게도, 실제로 175.0cm인 사람이 있을 수 있습니다.
"확률이 0인데 일어날 수 있다"니, 이게 무슨 말일까요?
🎯 수학에서 말하는 "확률 0"의 의미
우리가 흔히 알고 있는 확률은 "어떤 일이 일어날 가능성"이죠.
그런데 연속적인 값이 나올 수 있는 상황에서는 조금 다르게 해석해야 합니다.
예를 들어, 0부터 1 사이에서 무작위로 실수 하나를 뽑는 실험을 생각해보죠.
즉, 정확히 0.5가 뽑힐 확률은 0입니다.
하지만 분명히 0.5는 가능한 값이죠. 왜 확률이 0일까요?
🧠 이유는? 실수는 "무한히 많다"
실수는 무한히 많습니다.
0과 1 사이에만 해도 끝도 없는 실수들이 존재해요.
그 안에서 어떤 정확한 값 하나가 뽑힐 확률은 무한한 값 중 하나를 뽑는 것이기 때문에
수학적으로는 그 확률을 “0”으로 정의합니다.
하지만 이것은 단지 무한한 후보들 속에서 너무 희박하다는 뜻일 뿐,
그 사건이 불가능하다는 뜻은 아닙니다.
📌 "0에 수렴한다"는 표현은 왜 쓰이나요?
어떤 값 주변의 아주 작은 구간을 생각해보면,
그 구간 안에서의 확률은 작지만 양수입니다.
-
→ 아주 작지만 확률은 0보다 큽니다.
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이 구간을 점점 줄이면, 그 확률은 0에 수렴합니다.
그래서 많은 사람들이
“특정 값의 확률은 0에 수렴한다”
라고 말하지만,
수학적으로는 그냥 **“정확히 0”**입니다.
✅ 중요한 구분: 확률 0 ≠ 불가능
| 표현 | 의미 |
|---|---|
| 확률 0 | 너무 희박해서 면적으로 측정하면 0. 하지만 가능함 |
| 불가능 | 아예 일어날 수 없는 사건 (예: 음수가 나올 수 없는 주사위 눈) |
🧪 예시: 다트보드
정확히 1미터 지름의 원형 다트판을 던진다고 해보세요.
바늘 끝이 딱 한 점에 꽂힐 확률은? → 0입니다.
하지만 던졌더니 진짜 그 점에 꽂혔다면?
→ 그 사건은 확률 0이지만 일어났습니다.
📎 결론
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확률이 0이라는 것은 수학적으로는 “측도 0”, 즉 “너무 작아서 0으로 본다”는 뜻입니다.
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하지만 현실에서는 확률 0인 사건도 얼마든지 일어날 수 있습니다.
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따라서 “확률 0이면 절대 일어나지 않는다”는 생각은 오해입니다.
✍️ 마무리 생각
확률은 단순한 숫자 이상입니다.
그건 수학이 만든 세계 안에서 “가능성”을 측정하는 도구이자,
현실을 설명하기 위한 추상화입니다.
확률이 0이라는 말이 항상 "불가능"을 뜻하지 않는다는 것,
기억해두면 통계나 데이터 과학을 공부할 때 큰 도움이 됩니다.
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