[아두이노] V=IR은 어떻게 만들어졌을까? 그리고 전압 분배는 왜 성립할까?
전자회로를 배우다 보면 너무 당연하게 등장하는 공식이 있습니다.
V = IR
그리고 바로 이어서 배우는 것이 전압 분배 공식입니다.
Vout = Vin × (R2 / (R1 + R2))
많은 사람들이 이렇게 생각합니다.
“이거 그냥 편의상 만든 공식 아닌가?”
하지만 실제로는 전혀 다릅니다.
이 두 공식은 모두
👉 실험 + 수학 + 물리학이 결합된 “필연적인 결과”입니다.
1. 시작은 관찰이었다 (옴의 법칙)
초기 전기 실험에서 발견된 사실:
- 전압을 2배 → 전류도 2배
- 전압을 3배 → 전류도 3배
즉,
전류 ∝ 전압
이 관계를 정리한 사람이 게오르크 옴(Georg Ohm)입니다.
그래서 나온 식이 바로:
V = IR
여기서 중요한 포인트는:
R은 처음부터 “저항”이라는 개념이 아니라
👉 단순한 비례상수였다는 점입니다.
즉,
“이 물질은 전류가 덜 흐르네?”
→ 그걸 숫자로 표현한 것이 R
2. 왜 이런 관계가 생길까? (물리적 의미)
나중에 물리학이 발전하면서 이유가 밝혀집니다.
전류의 본질은 전자의 이동입니다.
그런데 전자는 자유롭게 날아가지 않습니다.
- 전기장이 전자를 밀어냄
- 전자는 가속됨
- 하지만 원자와 계속 충돌
결과:
- 계속 빨라지는 것이 아니라
- 일정한 평균 속도로 움직임 (drift velocity)
이때:
- 전압 ↑ → 전기장 ↑
- 전자 속도 ↑ → 전류 ↑
그래서 자연스럽게:
전류 ∝ 전압 → V = IR
3. “다 무시하고 단순화”의 의미
실제 물리 세계는 매우 복잡합니다.
- 양자역학
- 격자 구조
- 열 진동
- 충돌 확률
하지만 이런 걸 다 고려하면 회로 설계는 불가능합니다.
그래서 엔지니어링에서는 이렇게 합니다:
👉 결과만 남기고 나머지는 버린다
그 결과가 바로:
V = IR
즉, 옴의 법칙은
👉 “진리”가 아니라
👉 “잘 동작하는 단순 모델”입니다
4. 전압 분배 공식은 어떻게 나왔을까?
이제 핵심 질문입니다.
Vout = Vin × (R2 / (R1 + R2))
이건 어디서 나온 걸까요?
답:
👉 옴의 법칙 + 회로 법칙으로 100% 유도됩니다
5. 유도 과정 (완전 핵심)
회로 구성:
- Vin (입력 전압)
- R1, R2 (직렬 연결)
Step 1. 전체 저항
Rtotal = R1 + R2
Step 2. 전체 전류
I = Vin / (R1 + R2)
(옴의 법칙 적용)
Step 3. 출력 전압
우리가 알고 싶은 건 R2에 걸리는 전압입니다.
Vout = I × R2
Step 4. 대입
Vout = (Vin / (R1 + R2)) × R2
정리하면:
Vout = Vin × (R2 / (R1 + R2))
끝.
6. 이게 의미하는 것 (진짜 중요한 직관)
이 결과가 말하는 건 단 하나입니다.
👉 전압은 저항 비율대로 나뉜다
왜냐하면:
- 직렬 회로에서는 전류가 동일하고
- 전압은 V = IR 이기 때문입니다
그래서:
V1 : V2 = R1 : R2
즉,
👉 저항이 큰 쪽이 더 많은 전압을 가져간다
7. 더 근본적인 법칙 (키르히호프 법칙)
이 모든 것은 사실 아래 법칙에서 출발합니다.
“회로 한 바퀴를 돌면 전압의 합은 0이다”
즉,
Vin = V1 + V2
그리고
V1 = I × R1
V2 = I × R2
이걸 합치면 자연스럽게 전압 분배 공식이 나옵니다.
8. 정리
-
V = IR
→ 실험에서 발견된 선형 관계
→ 나중에 물리학으로 설명됨 -
전압 분배 공식
→ 옴의 법칙 + 회로 법칙으로 유도됨
→ 가정이 아니라 “필연적인 결과”
9. 한 줄 핵심
👉 우리는 자연을 그대로 쓰는 게 아니라
👉 “쓸 수 있게 단순화해서 사용한다”
그리고 그 대표적인 결과가:
- V = IR
- 전압 분배 공식
입니다.
10. 엔지니어 관점 한마디
서미스터 같은 저항형 센서를 쓸 때
왜 전압 분배 회로를 쓰는지 이제 연결됩니다.
- 센서 → 저항만 변함
- 우리는 전압만 읽을 수 있음
그래서:
👉 저항 → 전압으로 바꾸는 도구
👉 그게 바로 전압 분배 회로
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