[수학] 벡터와 좌표는 어떻게 다를까?
목차
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벡터와 좌표, 비슷해 보이지만 다른 개념
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좌표란 무엇인가?
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벡터란 무엇인가?
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벡터는 위치에 독립적이다
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왜 헷갈릴까? "표준 위치" 개념
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정리 및 결론
1. 벡터와 좌표, 비슷해 보이지만 다른 개념
벡터와 좌표는 수학이나 프로그래밍(특히 NumPy)에서 자주 등장합니다.
예를 들어 [3, 4]라는 숫자쌍을 보면, 이것이 좌표인지 벡터인지 헷갈리기 쉬워요.
하지만 이 둘은 의미적으로 완전히 다른 개념입니다.
2. 좌표란 무엇인가?
좌표(coordinate)는 공간 속에서 정확한 위치를 가리킵니다.
예를 들어 (3, 4)는 x축으로 3, y축으로 4 떨어진 곳의 한 점입니다.
그 점은 공간 안에서 고정된 위치예요.
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✅ 좌표는 “어디에 있느냐”를 나타냅니다.
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❌ 방향이나 크기 같은 개념은 없습니다.
3. 벡터란 무엇인가?
벡터(vector)는 **방향과 크기(길이)**를 가진 수학적 객체입니다.
시작점과 끝점이 있지만, 어디서 시작했느냐는 중요하지 않습니다.
예를 들어 [3, 4]라는 벡터는:
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x축 방향으로 3만큼
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y축 방향으로 4만큼
움직인다는 이동량을 의미합니다. -
✅ 벡터는 “어떻게 이동하느냐”를 나타냅니다.
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❌ 위치 자체는 중요하지 않습니다.
4. 벡터는 위치에 독립적이다
벡터는 시작점이 어디든 상관없이:
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방향이 같고
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크기가 같으면
같은 벡터로 간주합니다.
예를 들어:
| 벡터 A | 벡터 B |
|---|---|
| (0,0) → (3,4) | (10,10) → (13,14) |
→ 두 벡터는 같은 크기와 같은 방향을 가지므로 같은 벡터입니다.
이걸 "위치 독립성 (position independence)"이라고 부릅니다.
5. 왜 헷갈릴까? "표준 위치" 개념
우리가 벡터를 [3, 4]처럼 표현할 때, 마치 좌표 (3, 4)처럼 보이죠?
이건 벡터가 원점(0,0)에서 시작한다고 가정했기 때문입니다.
이렇게 벡터가 원점에서 시작할 때,
그 끝점 좌표와 벡터가 같은 값을 갖게 됩니다.
이걸 "표준 위치 (standard position)"라고 부릅니다.
벡터가 원점에서 시작하면,
끝점의 좌표와 벡터가 일치하게 되어
"벡터 = 좌표"처럼 보이는 착각이 생깁니다.
6. 정리 및 결론
| 개념 | 좌표 | 벡터 |
|---|---|---|
| 의미 | 위치 | 방향 + 크기 |
| 시작점 중요? | ✅ 중요함 | ❌ 중요하지 않음 |
| (3, 4)의 의미 | 위치 (3,4)에 있는 점 | x축으로 3, y축으로 4만큼의 이동 |
| 표준 위치란? | X | 원점에서 시작한 벡터 (끝점 = 좌표처럼 보임) |
벡터와 좌표는 표현은 비슷해도, 의미는 전혀 다릅니다.
특히 벡터는 이동의 개념이고, 좌표는 위치의 개념이란 점을 기억해두면 좋습니다.
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