[수학] 기대값과 분산이 어렵게 느껴진다면: 수학 기초부터 시작하는 공부 로드맵

기대값과 분산이 어렵게 느껴진다면: 수학 기초부터 시작하는 공부 로드맵

확률 변수의 기대값 $E(X)$ , 분산 $V(X)$ 개념은 수학적으로 익숙하지 않다면 갑자기 등장하는 기호와 수식이 막막하게 느껴질 수 있습니다.
하지만 이 개념들은 올바른 수학적 기초 위에 천천히 쌓으면 누구나 이해할 수 있는 내용입니다.

이 글에서는 기초 수학부터 확률론까지 체계적으로 공부할 수 있는 영문 수학책 추천과 학습 순서를 소개합니다.

기대값과 분산은 단순한 암기 대상이 아닙니다. 이 개념들은 다음과 같은 수학적 요소들이 조합된 결과입니다:

따라서 기초적인 수학 체계가 잘 잡혀 있어야 자연스럽게 받아들일 수 있습니다.

수식이나 함수 자체가 낯선 분들은 여기서부터 시작하세요.

📘 Basic Mathematics – Serge Lang
: 수의 개념, 함수, 비율, 방정식 등 고등학교 수준의 수학 전반을 다루며, 대학 수학의 기초를 탄탄하게 다져줍니다.
📘 Naked Statistics – Charles Wheelan
: 수학에 대한 부담 없이, 통계 개념을 직관적으로 설명합니다. 기대값과 분산 개념을 말로 이해하기에 적합합니다.

기대값이 적분으로 정의되는 이유, 분산에서 제곱이 등장하는 이유 등은 미적분 개념을 알아야 이해할 수 있습니다.

📘 Calculus Made Easy – Silvanus P. Thompson
: 미분과 적분의 핵심 원리를 직관적으로 설명합니다. 적분에 대한 두려움을 없애줍니다.
📘 Linear Algebra Done Right – Sheldon Axler
: 벡터 공간과 고유값 등 선형대수의 개념을 수식보다는 이론 중심으로 쉽게 설명합니다. 금융 수학에서도 자주 등장하는 개념을 포함합니다.

확률 분포, 확률 변수, 기대값/분산의 정의와 계산법을 학습하는 핵심 단계입니다.

📘 A First Course in Probability – Sheldon Ross
: 확률 변수, 분포, 기대값, 분산 등을 정석대로 배우기 위한 대표 교재. 연습문제도 풍부합니다.
📘 Introduction to Probability – Blitzstein & Hwang (Harvard)
: 확률 개념을 그림, 예제, 직관으로 쉽게 풀어줍니다. 실생활 예시가 많아 이해에 큰 도움이 됩니다.

기초 수학 개념 복습
: 함수, 그래프, 지수, 로그, 간단한 수열 등
→ Basic Mathematics 또는 Khan Academy
미적분과 선형대수 기본기 익히기
: 적분, 미분의 의미 + 벡터와 공간에 대한 직관
→ Calculus Made Easy, Linear Algebra Done Right
확률론 공부 시작
: 확률 분포, 기대값, 분산, 조건부 확률 등 본격 학습
→ A First Course in Probability 또는 Introduction to Probability
실전 응용 문제 풀이 및 정리
: 실제 데이터를 분석하거나, 금융·통계에 응용해보기
→ R, Python을 활용한 연습으로 확장 가능

기대값과 분산은 단순 계산이 아니라, 세상을 이해하는 틀입니다.
기초부터 차근히 공부하면, 복잡해 보이던 수식들도 어느 순간 자연스럽게 해석되기 시작합니다.

누구나 처음은 어렵습니다. 중요한 건 올바른 방향으로 기초를 다지는 것입니다.
이 글이 수학 공부를 다시 시작하는 데 도움이 되기를 바랍니다.