[투자] Python으로 주가 시뮬레이션하기

 

📊 Python으로 주가 시뮬레이션하기: 정규분포 vs 로그정규분포

주식의 미래 가격을 예측하거나 은퇴 자금의 시나리오 분석을 하려면,
주가의 움직임을 수학적으로 모델링하는 것이 중요합니다.

그런데 단순히 평균 수익률만으로 계산하는 **직선형 예측(straight-line projection)**은 현실을 반영하지 못하죠.
이럴 때 사용하는 도구가 바로 **몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)**입니다.

이 글에서는 Python으로 주가를 시뮬레이션하는 방법과 함께
**왜 로그정규분포(lognormal distribution)**가 정규분포보다 더 적절한지를 비교해보겠습니다.

---

📌 왜 로그정규분포인가?

일반적으로 수익률은 **정규분포(normal distribution)**를 따른다고 가정하지만,
주가 자체는 **로그정규분포(lognormal distribution)**를 따른다고 보는 것이 더 현실적입니다.

이유는?

• 정규분포는 덧셈: 가격 변화(±단위)를 단순히 더함

• 로그정규분포는 곱셈: 수익률(%)을 누적해서 곱함

👉 수익률을 계속 곱하면 음수가 될 수 없습니다.
👉 즉, 로그정규분포는 주가가 0보다 작아지는 비현실적인 상황을 방지해 줍니다.

---

🧪 시뮬레이션 조건

두 가지 모델을 비교해봅니다:

항목	정규분포 모델	로그정규분포 모델
시작 주가	100	100
평균 수익	연 $8 증가	연 8% 수익률
표준편차	연 $20	연 20% 변동성
기간	10년	10년
시드(seed) 고정	✅	✅

시드(seed)를 고정하면 동일한 난수를 사용해 두 모델을 비교할 수 있습니다.

---

📈 정규분포 기반 시뮬레이션 결과

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)
years = 10
n_paths = 4
start_price = 100

drift = 8
volatility = 20

paths = []
for _ in range(n_paths):
    changes = np.random.normal(drift, volatility, years)
    prices = [start_price]
    for change in changes:
        prices.append(prices[-1] + change)
    paths.append(prices)

for path in paths:
    plt.plot(path)

plt.title("정규분포 기반 주가 시뮬레이션")
plt.xlabel("연도")
plt.ylabel("주가(₩)")
plt.grid(True)
plt.show()

🧾 해석

• 각 해마다 일정 평균과 분산을 가진 변화폭을 더해가는 방식

• 어떤 경로에서는 주가가 음수가 될 수도 있음 → 현실적이지 않음

---

📊 로그정규분포 기반 시뮬레이션 결과

np.random.seed(42)
mu = 0.08       # 평균 수익률 (8%)
sigma = 0.20    # 변동성 (20%)

paths = []
for _ in range(n_paths):
    returns = np.random.normal(mu, sigma, years)
    prices = [start_price]
    for r in returns:
        prices.append(prices[-1] * np.exp(r))
    paths.append(prices)

for path in paths:
    plt.plot(path)

plt.title("로그정규분포 기반 주가 시뮬레이션")
plt.xlabel("연도")
plt.ylabel("주가(₩)")
plt.grid(True)
plt.show()

🧾 해석

• 연속복리 기반 수익률을 누적해서 곱함

• 주가가 음수가 되지 않고, 복리 효과가 반영됨

• 실제 주가의 움직임과 유사함

---

✅ 결론: 주가 시뮬레이션에는 로그정규분포가 필수

항목	정규분포	로그정규분포
가격이 음수로 갈 수 있음	✅	❌
현실성	낮음	매우 높음
수익률 반영 방식	덧셈	곱셈 (복리)
사용 예시	단기 예측, 교육용	장기 투자, 포트폴리오 분석, 은퇴 시뮬레이션 등