[아두이노] 아두이노로 아날로그를 흉내 내다

PWM 제어의 마법과 Duty Cycle

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1. 디지털은 왜 아날로그를 흉내 내야 할까?

아두이노 같은 디지털 시스템은 본질적으로 매우 단순합니다.

• OFF → $0V$
  
• ON → $5V$
  

즉, 두 가지 상태만 존재하는 세계입니다.

하지만 현실 세계는 연속적입니다.

• LED 밝기 조절
• 모터 속도 제어
• 전압의 미세한 변화

이러한 아날로그 값을 표현하기 위해 등장한 기술이 바로
👉 PWM (Pulse Width Modulation, 펄스 폭 변조) 입니다.

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2. PWM의 핵심: 전압이 아니라 “시간”을 쪼갠다

PWM의 핵심 아이디어는 단순합니다.

전압의 크기를 바꾸는 것이 아니라, ON 상태의 시간을 조절한다.

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⏱ 아두이노 PWM 주기

아두이노 UNO의 기본 PWM 주파수는 약

$$f = 490 \text{ Hz}$$

즉, 1초 동안 490번 반복된다는 의미입니다.

한 주기의 시간은

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{490} \approx 2.04 \text{ ms}$$

👉 1개의 “아주 짧은 시간 조각”이 약 2.04ms 입니다.

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3. Duty Cycle: 밝기를 결정하는 핵심 변수

PWM에서 우리가 조절하는 것은 바로 Duty Cycle입니다.

$$D = \frac{T_{ON}}{T} \times 100\%$$

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🔦 의미

• $T_{ON}$: 전압이 ON 상태인 시간
• $T$: 전체 주기 시간

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💡 예시

① Duty 10%

$$D = 10\%$$

• 대부분 OFF
• LED: 매우 어두움

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② Duty 50%

$$D = 50\%$$

• ON / OFF가 동일
• 인간 눈에는 중간 밝기로 인식

👉 평균 전압 개념:

$$V_{avg} = D \cdot V_{max}$$
$$V_{avg} = 0.5 \times 5V = 2.5V$$

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③ Duty 90%

$$D = 90\%$$
$$V_{avg} = 0.9 \times 5V = 4.5V$$

• 거의 최대 밝기

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4. 왜 깜빡임이 보이지 않을까?

PWM은 약

$$490 \text{ Hz}$$

즉, 1초에 490번 깜빡입니다.

인간이 인식 가능한 깜빡임 한계는 대략 50~60Hz 수준이기 때문에

👉 우리는 이를 깜빡임이 아니라 연속된 밝기로 인식합니다.

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👁️ 핵심 개념: 잔상 효과

우리 눈은 순간적인 ON/OFF가 아니라

시간 평균 에너지

를 받아들입니다.

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5. 엔지니어 관점에서 PWM

PWM을 수학적으로 보면 이렇게 해석할 수 있습니다.

전압은 실제로 두 상태뿐입니다:

$$V(t) = \begin{cases} 5V & (ON) \\ 0V & (OFF) \end{cases}$$

하지만 우리가 보는 것은 평균값:

$$V_{avg} = \frac{1}{T} \int_0^T V(t)\,dt$$

👉 결국 PWM은 적분 기반 평균 제어 시스템입니다.

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6. 아두이노 코드로 보는 PWM

void setup() {
  pinMode(9, OUTPUT);
}

void loop() {
  analogWrite(9, 64);   // 약 25% Duty
  delay(1000);

  analogWrite(9, 128);  // 약 50% Duty
  delay(1000);

  analogWrite(9, 255);  // 100% Duty
  delay(1000);
}

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🔢 Duty Cycle과 analogWrite 값 관계

아두이노 PWM은 8-bit 기반입니다:

$$D = \frac{\text{value}}{255}$$

예:

• 64 → 약 25%
• 128 → 약 50%
• 255 → 100%

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7. 핵심 정리

• PWM은 전압을 바꾸는 기술이 아니다
• “켜져 있는 시간 비율”을 조절하는 기술이다

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📌 핵심 수식 정리

• 주기:

$$T = \frac{1}{f}$$

• Duty Cycle:

$$D = \frac{T_{ON}}{T}$$

• 평균 전압:

$$V_{avg} = D \cdot V_{max}$$

• 연속 해석:

$$V_{avg} = \frac{1}{T} \int_0^T V(t)\,dt$$

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🔥 한 줄 요약

PWM은 전압을 제어하는 기술이 아니라, 시간을 잘게 나눠 평균 에너지를 만드는 기술이다.