[GNU Octave - 무료 매트랩] 선형방정식 풀기 (linear equation)

GNU Octave 소프트웨어를 활용하여 선형방정식을 푸는 방법을 정리합니다.


아래와 같은 선형방정식 가정해 봅시다.


위 선형방정식은 아래와 같은 행렬 형태로 표현할 수 있습니다.


행렬 A가 역변환 가능하면 행렬 A의 역행렬을 양변에 취해 선형방정식의 해를 구할 수 있습니다.


Octave에서는 위 표현을 아래와 같이 명령합니다.


지금까지의 내용을 실제 명령으로 표현하면 아래와 같습니다.


끝.

댓글

댓글 쓰기

이 블로그의 인기 게시물

[PLC] PLC 아날로그 입출력 기본

이미지
 PLC 아날로그 입출력 개념 및 결선  아날로그 신호가 PLC로 들어오면 우선 A/D 컨버터(Analog-Digital Converter)를 거치게 됩니다. A/D 컨버터는 아날로그 형태의 신호를 PLC에서 처리 가능하도록 디지털 형태로 변환시켜 줍니다.  PLC에서 다루는 아날로그 신호는 아래와 같은 형태가 있습니다. - 전압(Voltage) - 전류(Current) - 저항(Resistance) 신호의 형태에 따라 신호가 취급되는 값의 범위가 있습니다. 가장 흔히 사용되는 형태는 전류 형태이며 4-20mA 값을 주로 사용합니다. A/D 컨버터가 아날로그 값을 디지털로 변환할 때 사용되는 bit수를 분해능이라 합니다. 일반적으로는 16bit 길이가 사용됩니다. 다시말해 4-20mA 사이의 16mA를 16bit로 쪼개어 표현한다는 의미입니다. 따라서 분해능에 사용된 bit수가 많을수록 더 세밀한 단위를 취급할 수 있습니다. 아래 그림은 4-20mA 출력을 가지는 온도 트랜스미터(temperature transmitter)의 예입니다. 온도 트랜스미터와 온도센서가 연결되어 있습니다. 온도 정보는 트랜스미터에서 섭씨 0~100도로 계량화(calibrated) 됩니다. 즉, 섭씨 0도는 4mA, 섭씨 100도는 20mA가 되는 것입니다. 위 그림에서 온도 정보는 PLC로 바로 들어오지 않고 트랜스미터를 거쳤습니다. 온도 정보를 PLC가 바로 해석하기 보다는 트랜스미터에서 해석하여 전압이나 전류 형태로 변환하여 PLC의 전압/전류 아날로그 카드로 연결됩니다. 만약 트랜스미터가 없다면, 온도센서의 정보를 해석하기 위해 PLC에는 온도입력 모듈이 별도로 필요하게 됩니다. 전압/전류 아날로그 입력카드를 사용하면, 온도센서가 아니더라도 다양한 형태의 아날로그 데이터를 트랜스미터 전압/전류 형태로 취급할 수 있으므로, 좀 더 유현한 구조가 됩니다. 아날로그 입력 모듈의 결선법은 입력 신호가 전압인지, 전류인지에 따라 다릅니다. 전압/전류은 저항과 연...
Read more »

전력(kW) 계산하기 (직류, 교류 단상, 교류 삼상)

전력(kW) 계산하기 (직류, 교류 단상, 교류 삼상) 전류(A)와 전압(V)를 알고 있는 경우, 전압원이 종류에 따라 전력(kW)을 어떻게 계산하는지 보겠습니다. DC amps to kilowatts calculation (직류) 직류는 단순히 전류와 전압을 곱하고 1000으로 나누면 kW 단위의 전력을 구할 수 있습니다. P (kW) = I (A) × V (V) / 1000 AC single phase amps to kilowatts calculation (교류 단상) 교류 단상의 경우 역률(Power Factor)를 곱한 뒤, 전류와 RMS 전압을 곱하고, 1000으로 나누면 kW 단위의 전력을 구할 수 있습니다. P (kW) = PF × I (A) × V (V) / 1000 AC three phase amps to kilowatts calculation (교류 삼상) Calculation with line to line voltage (상간 전압 이용시) 교류 삼상의 상간 전압을 이용하여 전력을 구하는 경우, √3과 역률(Power Factor)을 곱하고, 위상 전류(phase current)와 두 활선 사이의 RMS 전압을 곱합니다. 그리고 1000으로 나누어 kW 단위의 전력을 구합니다. P (kW) = √3 × PF × I (A) × V L-L(V) / 1000 Calculation with line to neutral voltage (활선-중립선 이용시) 교류 삼상의 활선-중립선 전압을 이용하여 전력을 구하는 경우, 3과 역률(Power Factor)을 곱하고, 위상 전류(phase current)와  두 활선 사이의 RMS 전압을 곱합니다. 그리고 1000으로 나누어 kW 단위의 전력을 구합니다. P (kW) = 3 × PF × I (A) × V L-N(V) / 1000 끝.
Read more »

공압 속도 제어: 미터인 vs 미터아웃

이미지
Understanding Flow Controls: Meter-In vs Meter-Out 에어실린더에 작용하는 힘은 압력조절기(pressure regulator)에 의해 결정됩니다. 그리고 피스톤이 움직이는 속도는 속도제어(flow control) 밸브를 통해 이루어집니다. 실린더의 각 포트마다 속도제어 밸브가 설치되어 인출과 인입 속도를 제어하게 됩니다. 아래는 속도제어 밸브의 구조입니다. 위 그림에 대한 기호는 아래와 같이 표기됩니다. 미터아웃(Meter-Out) 방식의 실린더 속도제어 아래 그림은 미터아웃 방식에 대한 도식입니다. 미터인(Meter-In) 방식의 실린더 속도제어 아래 그림은 미터인 방식에 대한 도식입니다. 끝.
Read more »

[PLC] 채터링 현상과 입력 필터

이미지
전자 회로 내의 스위치나 릴레이의 접점이 붙거나 떨어질 때 기계적인 진동에 의해 실제로는 매우 짧은 시간 안에 접점이 붙었다가 떨어지는 것을 반복하는 현상입니다. PLC 측면에서 본다면 이는 특정 입력단자의 전기신호가 짧은 시간 안에 ON/OFF가 수 많이 반복되는 형태로 인식됩니다. 디지털 입력 필터란 채터링에 의한 노이즈를 제거하기 위한 소프트웨어적 방법이며, 대부분의 PLC 프로그래밍 소프트웨어에서 설정이 가능합니다. 예를 들어 입력 필터 시간을 3ms로 설정한다면, 위 그림에서 최소한 3ms 동안 신호의 ON 상태를 유지해야 PLC에서 해당 입력을 ON으로 인정하다는 의미입니다. 반대로 최소한 3ms 동안 신호의 OFF 상태를 유지해야 PLC에서 해당 입력을 OFF로 인정하게 됩니다. LS ELECTRIC PLC의 경우 XG5000 소프트웨어를 통해 기본 파라미터 항목에서 "표준 입력필터" 항목을 통해 설정할 수 있으며, 통상 3ms가 사용됩니다. 끝.
Read more »

제너 다이오드에 저항을 연결하는 이유

이미지
Why do we connect a resistor before a Zener diode? 아래 회로를 통해 저항의 크기를 변화시키면 어떠한 패턴이 발생하는지 살펴보겠습니다. 아래 그림에서 3개의 병렬회로에는 각각 12V가 인가됩니다. 그리고 동일한 제너 다이오드가 연결되어 있고 각각의 제너 다이오드 앞단에 60R, 6R, 0.6R 저항이 연결되어 있습니다. 그림에서 알수 있듯이 저항의 값을 줄이면 제너 다이오드에 걸리는 전류값이 증가합니다. 제너 다이오드에 흐르는 전류가 증가하면 덩달아 제너 다이오드에서 소비전력이 높아질 것이고, 과열로 인하여 다이오드가 손상될 것입니다. 따라서 제너 다이오드 앞단에 연결된 저항은 다이오드에 과전류가 흐르는 것을 막기 위해 사용합니다. 아래 데이터시트를 통해 좀더 구체적인 예를 들어 보겠습니다. 첫번째 항목인 P D 는 손실전력을 의미합니다. 위 시트상 P D =500mW입니다. 제너 전압 V Z 가 결정되어 있다면 아래 조건을 만족하도록 저항을 선택해야 합니다. 예를 들어 제너 전압이 V Z =5.1V 인 경우, 아래와 같이 최대 전류를 구할 수 있습니다. 이제 98mA를 초과하지 않도록 적절한 저항을 선택하여 제너 다이오드 앞단에 연결해 주면 됩니다. 끝.
Read more »

[python] 파이썬 pyplot 2차원 그래프 샘플 코드

이미지
예제 코드를 실행하기 위한 환경입니다. 라이브러리: matplotlib, numpy IDE : Spyder 데이터를 포함하는 2개의 배열로부터 2차원 그래프를 생성하겠습니다. 아래는 샘플 데이터입니다. 파이썬 코드는 아래와 같습니다. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np m = np.array([1.0, 2.0, 4.0, 6.0, 9.0, 11.0]) V = np.array([0.13, 0.26, 0.50, 0.77, 1.15, 1.36]) plt.plot(m, V, 'o') plt.xlabel('m (kg)') plt.ylabel('V (l)') plt.show() 실행하게 되면 아래와 같은 그래프를 출력할 수 있습니다. 만약 아래와 같이 함수를 포함하는 데이터를 이용하여 그래프를 생성하는 경우를 다루어 보겠습니다. 함수의 입력값에 대한 수열과 각 입력값에 대한 출력값 수열을 생성하고 그래프를 생성하면 됩니다. 아래는 샘플 코드입니다. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x0 = 0.0 x1 = 10.0 dx = 0.1 n = 100 # x축 데이터용 n x 1 행렬을 만들고 0으로 초기화 x = np.zeros((n, 1), float) # y축 데이터용 n x 1 행렬을 만들고 0으로 초기화 y = np.zeros((n, 1), float) for i in range(n): x[i] = x0 + i*dx y[i] = np.sin(x[i]) plt.plot(x, y) plt.show() 아래는 실행 결과입니다. 위 코드는 linspace 함수를 사용하면 보다 간결하게 작성할 수 있습니다. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.linspace(0, 10, 100) y = np.sin(x) plt...
Read more »

[PLC] 래더 다이어그램과 PLC

이미지
래더 다이어그램과 PLC 래더 다이어그램은 전기적 작동 순서를 나타내는 전통적인 방법이자 현재에도 널리 사용되고 있습니다. 래더 다이어그램은 한 장치의 활성화 또는 켜짐이 미리 결정된 이벤트 순서에 따라 다른 장치를 켜는 방식으로 필드 장치의 상호 연결을 나타냅니다. 아래 그림은 간단한 전기 래더 다이어그램을 보여줍니다. 래더 다이어그램 예시 원래 래더 다이어그램은 기계나 장비를 제어하는 데 사용되는 배선 논리 회로를 나타내기 위해 고안되었습니다. 산업계에서 널리 사용됨에 따라 설계자 및 장비 사용자에게 제어 정보를 전달하는 표준 방법이 되었습니다. 래더 다이어그램은 사용 및 해석이 쉽고 업계에서 널리 수용되었기 때문에 PLC의 프로그래밍 언어가 래더 다이어그램을 모방하는 것은 자연스러운 일이었습니다. PLC의 목적은 기존 래더 다이어그램으로 설계되어 전선과 릴레이로 구성된 시스템을 보다 저렴하고 안정적인 방식으로 대체하는 것입니다. PLC는 소프트웨어 명령어를 사용하여 기존 래더 다이어그램 상 물리적으로 구현해야 하는 유선(wired) 상호 연결을 CPU에 논리적으로 구현합니다.  아래 그림은 위 예시용 래더 다이어그램을 PLC 형식으로 변환하는 과정을 보여줍니다.  물리적 I/O 필드 장치는 입력 및 출력 인터페이스에 연결되는 반면, 래더 프로그램은 PLC 내부에서 물리적 배선과 유사한 방식으로 구현됩니다(즉, 하드배선 대신 PLC CPU 내부에 소프트웨어적으로 배선됨). 앞서 언급했듯이 CPU는 입력 상태를 읽고 프로그램에 따라 출력 인터페이스를 활성화 시키고, 출력 인터페이스에 물리적으로 연결된 실제 출력 장치를 제어합니다. PLC 프로그램에서 명령어들은 참조하는 메모리 주소가 있습니다. 입출력 인터페이스에 할당된 메모리가 있고, PLC 명령어는 해당 메모리 주소를 참조하여 물리적으로 연결된 입출력 장치와 상호작용하게 됩니다. 끝.
Read more »

공압회로 기호

이미지
공압제어에서 방향제어밸브는 핵심요소입니다. 공압회로에서 방향제어밸브를 의미하는 기호에는 밸브의 상세한 내용이 표현됩니다. 기호는 엑츄에이터의 종류, 위치(position)의 개수, 공기가 흐르는 경로(flow path) 그리고 포트(ports)들에 대한 정보를 포함합니다. 공압회로에서 방향제어밸브 기호를 읽는 방법에 대해서 간략히 정리합니다. 밸브(Valve) 기호 대다수의 밸브 기호는 아래 그림과 같이 기본적으로 3가지 항목은 포함하고 있습니다. 엑츄에이터는 밸브의 한 위치에서 다른 위치로 이동시키는 역할을 합니다. position & flow box들은 밸브가 어떻게 동작하는지 묘사합니다. 모든 밸브는 최소한 두개의 position을 가지고, 한 position당 최소 하나 이상의 flow path를 가집니다. Position & Flow Boxes position & flow box는 밸브의 이동가능한 위치를 나타냅니다. box안의 화살표는 flow path를 의미합니다. 위 그림은 두개의 box를 가지고 있으며, 왼쪽 엑츄에이터가 동작하지 않는 상태에서는 오른쪽 box의 flow path가 적용됩니다. 왼쪽 엑츄에이터가 동작하면 엑츄에이터 가장 가까이 있는 왼쪽 box의 flow path가 적용됩니다. 밸브는 한 시점에 하나의 position 상태에만 머물러 있씁니다. 위 그림은 솔레노이드와 리턴스프링이 양쪽에 있는 형태의 밸브입니다. 양쪽에 있는 리턴스프링은 두 솔레노이드 모두 활성화되지 않는 경우 밸브를 가운데 position으로 위치시키는 역할을 하게 됩니다. 위 그림에서는 엑츄에이터가 동작하지 않으면 air flow가 없게 됩니다. 이런 형태의 밸브는 실린더를 점진적으로 제어하는데 흔히 사용됩니다. 포트(Ports) box내 end point 개수가 곧 포트 개수입니다. Figure 2C에서 5개의 포트가 확인됩니다. 배출용 포트는 간혹 소음기나 flow control va...
Read more »

[PLC] PLC 입출력 타입 - 싱크 & 소스 (Sink & Source)

이미지
싱크(sink) 입력 입력신호가 On 될 때 스위치로 부터 PLC 입력단자로 전류가 유입 되는 방식 소스(source) 입력 입력신호가 On 될 때 PLC 입력단자로 부터 스위치로 전류가 유입되는 방식 싱크 출력 PLC출력 접점이 On될 때 부하에서 출력단자로 전류가 유입되는 방식 소스 출력 PLC출력접점이 On될 때 출력단자로 부터 전류가 유입되는 방식 끝.
Read more »

3선 결선식 센서의 타입 PNP, NPN

이미지
원문:  https://www.schneider-electric.co.uk/en/faqs/FA142566/ 산업용 근접센서는 대부분 반도체 부품으로 만들어집니다. 근접센서에서, 트랜지스터와 같은 반도체 부품은 물체의 근접을 감지하게 되면 출력을 스위칭(출력을 내보내거나 차단) 하는데 사용됩니다. 3선 결선 방식의 센서는 회로와 트랜지스터 구성방식에 따라 PNP 타입과 NPN 타입으로 나눌 수 있습니다. 한가지 중요한 점은 PNP, NPN 타입의 구분은 센서가 NO(normally open) 타입인지, NC(normally closed) 타입인지와는 상관이 없다는 것입니다. PNP, NPN 타입 센서 모두 NO, NC 접점을 가질 수 있습니다. PNP, NPN 타입 중 무엇을 선택해야 하나? PNP, NPN 센서 타입 중 어떤 것을 사용할 지는 센서가 사용될 회로의 환경에 달려 있습니다. 릴레이를 사용하는 전통적인 회로 구성방식에서는 아래와 같이 PNP, NPN 센서를 사용할 수 있습니다. PNP 방식은 센서의 출력선을 릴레이 코일의 +단자에 결선합니다. NPN 방식의 센서는 출력선을 릴레이 코일의 -단자에 결선합니다. NPN 방식보다는 PNP 방식이 많이 사용되고 있습니다. PLC를 이용하는 환경에서 센서의 타입을 선택하는 경우에는 PLC 입력카드의 타입에 유의해야 합니다. PLC 입력카드에는 입력카드의 입력단자로 전류가 흐르는 sink타입과, 입력카드 입력단자에서 전류가 나가는 source타입 두가지가 있습니다. PNP 타입의 센서를 사용하는 경우 sink 타입의 입력카드를 사용하고, COM단자에 -전원을 인가합니다. 그리고 센서의 출력부를 입력카드의 입력단자에 연결합니다. NPN 타입의 센서를 사용하는 source 타입의 입력카드를 사용하고, COM단자에 +전원을 인가합니다. 그리고 센서의 출력부를 입력카드의 입력단자에 연결합니다. PNP 타입의 센서가 많이 사용되므로 덩달아 sin...
Read more »