[알고리즘 트레이딩] 로그 수익률의 정규성 가정과 매매 전략 적용 방법
금융 시장에서 자산의 가격 변화를 분석할 때, **로그 수익률(Log Returns)**은 중요한 개념입니다. 로그 수익률이 정규 분포를 따른다는 가정은 다양한 매매 전략과 리스크 관리 기법에서 활용됩니다. 이번 글에서는 로그 수익률이 정규성을 띨 때, 이를 활용하여 매매 전략을 설계하는 방법을 알아보겠습니다.
1. 로그 수익률과 평균회귀 (Mean Reversion) 전략
로그 수익률이 정규 분포를 따른다면, **평균으로 회귀하는 성질(Mean Reversion)**을 이용할 수 있습니다. 즉, 수익률이 평균보다 크게 벗어날 경우 다시 평균으로 돌아올 가능성이 크다는 점을 활용하는 전략입니다.
매매 전략 적용:
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로그 수익률이 일정 범위 내에서 움직인다면, 극단적인 값에서 평균으로 되돌아올 가능성이 높습니다.
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이를 활용해 볼린저 밴드(Bollinger Bands) 또는 Z-Score 매매 전략을 설계할 수 있습니다.
💡 전략 예시:
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로그 수익률이 평균보다 낮을 때(음의 Z-score가 큰 경우) 매수
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로그 수익률이 평균보다 높을 때(양의 Z-score가 큰 경우) 매도
2. 로그 수익률 기반 변동성 돌파 전략 (Volatility Breakout)
로그 수익률이 정규 분포를 따른다면, 변동성이 증가할 때 가격이 추세적으로 움직일 가능성이 높아집니다. 이는 ATR(Average True Range) 기반 돌파 전략이나 **켈트너 채널(Keltner Channel)**에서 활용됩니다.
매매 전략 적용:
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로그 수익률의 표준편차(변동성)를 측정하고, 일정 수준을 초과하면 가격이 추세를 따라 이동할 가능성이 큼.
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변동성이 낮을 때는 횡보 가능성이 커지므로 돌파 전략을 피하는 것이 유리합니다.
💡 전략 예시:
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로그 수익률이 표준편차의 2배 이상 변동하면 추세 돌파 매매 (Breakout)
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변동성이 낮을 때는 횡보 구간으로 보고 트레이딩을 피함
3. 로그 수익률과 통계적 차익거래 (Statistical Arbitrage)
로그 수익률이 정규 분포를 따른다면, 두 자산 간의 수익률 차이(Spread)도 정규적인 움직임을 보일 가능성이 큽니다. 이를 이용해 페어 트레이딩(Pairs Trading) 같은 차익거래 전략을 실행할 수 있습니다.
매매 전략 적용:
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두 자산의 로그 수익률을 비교하여, 스프레드(수익률 차이)가 평균보다 크면 다시 수렴할 가능성이 높음.
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A와 B라는 두 주식의 로그 수익률 차이를 Z-score로 분석하여 평균 회귀 가능성을 평가.
💡 전략 예시:
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로그 수익률 차이가 평균보다 크게 벌어질 때(스프레드 확대) 매수/매도 포지션 진입
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스프레드가 평균으로 수렴할 때 포지션 청산
4. 로그 수익률 기반 리스크 관리 (Risk Management)
로그 수익률이 정규 분포를 따른다면, 이를 활용하여 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)으로 리스크를 예측할 수 있습니다. 이를 통해 손절 가격과 익절 가격을 확률적으로 설정할 수 있습니다.
💡 전략 예시:
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로그 수익률의 평균과 표준편차를 기반으로 5% Value at Risk (VaR) 계산
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예상 손실이 일정 임계값을 넘으면 자동 손절
결론: 로그 수익률 정규성 활용 요약
✅ 평균회귀 전략 (Mean Reversion): 수익률이 평균에서 크게 벗어나면 되돌아오는 성질을 이용 (볼린저 밴드, Z-score 매매 전략) ✅ 변동성 돌파 전략 (Volatility Breakout): 변동성이 증가하면 추세가 강화될 가능성을 이용 (ATR 기반 돌파 매매, Keltner 채널) ✅ 통계적 차익거래 (Pairs Trading): 두 자산의 로그 수익률 차이가 정규적으로 움직인다는 점을 활용 (스프레드 매매) ✅ 리스크 관리 (Risk Management): 로그 수익률의 분포를 이용하여 손절/익절을 확률적으로 계산 (VaR, 몬테카를로 시뮬레이션)
즉, 로그 수익률이 정규 분포를 따른다는 가정은 통계적 매매 전략을 설계할 때 중요한 기초 개념이며, 이를 활용하면 더 정교한 매매 신호와 리스크 관리가 가능합니다.
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