[알고리즘 트레이딩] 측정 데이터셋에서 적합한 확률 밀도 함수 찾는 알고리즘

4월 01, 2025

측정 데이터셋에서 가장 잘 들어맞는 확률 밀도 함수 (PDF) 수식을 찾는 과정은 **분포 적합도 분석 (Distribution Fitting)**이라고 불리며, 주어진 데이터에 맞는 확률 분포를 자동으로 추정하는 방법입니다. 이 과정은 데이터가 어느 확률 분포를 따르는지를 분석하여, 그에 가장 적합한 수식을 찾아내는 데 사용됩니다.

1. 최대우도 추정법 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)

**최대우도 추정법(MLE)**은 데이터셋에 대해 가장 높은 "우도(likelihood)"를 가지는 파라미터를 추정하는 방법입니다. 예를 들어, 데이터가 정규분포를 따른다고 가정하면, MLE는 해당 데이터에 대한 평균과 표준편차를 추정하여 정규분포의 파라미터를 계산합니다.

이 방법은 특정 확률 분포를 선택하고, 그 분포가 데이터를 설명하는 데 가장 적합한 파라미터 값을 찾아냅니다. 또한, 여러 분포에 대해 MLE를 실행한 후, 각 분포에 대한 적합도 비교를 통해 가장 잘 맞는 분포를 선택할 수 있습니다.

2. 분포 선택 알고리즘 (Distribution Fitting Algorithms)

분포 선택 알고리즘은 주어진 데이터에 가장 잘 맞는 확률 분포를 자동으로 찾는 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 데이터셋에 대해 여러 가지 확률 분포를 시도하고, 각 분포에 대해 적합도 평가를 통해 가장 적합한 분포를 찾습니다. 주요 라이브러리와 알고리즘을 소개합니다.

a. SciPy (Python)

Python의 SciPy 라이브러리에서 제공하는 scipy.stats 모듈은 다양한 확률 분포를 지원하며, 데이터에 가장 적합한 분포를 찾기 위해 **최대우도 추정법(MLE)**을 활용합니다. 예를 들어, 정규분포로 데이터를 맞추는 방법은 다음과 같습니다.

from scipy import stats
import numpy as np

# 예시 데이터 생성 (정규분포)
data = np.random.normal(0, 1, 1000)

# 정규분포로 데이터 피팅
params = stats.norm.fit(data)

# 데이터에 적합한 PDF 계산
fitted_pdf = stats.norm.pdf(np.linspace(-5, 5, 100), *params)

이 방법을 통해, 데이터셋에 가장 적합한 분포의 파라미터를 추정하고, 해당 분포의 확률 밀도 함수를 계산할 수 있습니다.

b. Fitdistrplus (R)

R 언어에서 제공하는 fitdistrplus 패키지는 주어진 데이터에 대해 여러 확률 분포를 시도하고, 각 분포에 대해 **최대우도 추정법(MLE)**을 사용하여 적합도를 평가합니다. 이 패키지는 다양한 분포 모델을 제공하고, 각 분포에 대해 파라미터를 추정한 후, 그 적합도를 평가하는 방법을 제공합니다.

c. DistributionsFitting (Python)

Python의 DistributionsFitting 라이브러리는 주어진 데이터셋에 대해 여러 확률 분포를 시도하고, 각 분포에 대해 적합도 테스트를 실행하여 가장 잘 맞는 분포를 찾습니다. 이 라이브러리도 최대우도 추정법을 기반으로 하여 데이터를 피팅합니다.

3. 적합도 테스트 (Goodness of Fit Tests)

데이터셋에 가장 적합한 분포를 찾기 위해, 적합도 테스트를 사용하여 각 분포가 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 평가할 수 있습니다. 주로 사용되는 적합도 테스트는 다음과 같습니다:

카이제곱 테스트 (Chi-Square Test): 데이터의 관측 빈도와 기대 빈도 간 차이를 측정하여 분포의 적합도를 평가합니다.
Kolmogorov-Smirnov (KS) 테스트: 두 확률 분포 간 차이를 측정하는 방법으로, 데이터를 특정 분포에 맞게 조정하는 데 사용됩니다.
Anderson-Darling (AD) 테스트: 극단적인 값에 민감한 테스트로, 분포의 tails(양 끝 부분)에 더 많은 가중치를 부여합니다.

이러한 테스트는 각 분포가 실제 데이터셋에 얼마나 잘 맞는지를 정량적으로 측정하는 데 유용합니다.

결론

측정 데이터셋으로부터 가장 적합한 확률 밀도 함수 (PDF)를 찾는 알고리즘은 **최대우도 추정법(MLE)**과 분포 적합도 테스트를 통해 이루어집니다. Python의 SciPy나 R의 fitdistrplus 같은 라이브러리와 도구들은 이러한 과정을 자동화하여 주어진 데이터에 가장 잘 맞는 확률 분포를 찾고, 그에 맞는 파라미터를 추정할 수 있도록 돕습니다. 이를 통해 다양한 확률 분포 중 가장 적합한 모델을 선택하고, 그 분포에 대한 예측과 분석을 수행할 수 있습니다.

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