[알고리즘 트레이딩] Statistical Arbitrage 전략 총정리: 퀀트 트레이딩의 핵심 접근법

통계적 차익거래(Statistical Arbitrage)는 금융 시장에서 통계적 불균형을 포착해 수익을 얻는 전략입니다. 이 글에서는 대표 전략인 페어 트레이딩, 핵심 개념인 공적분(Cointegration), 백테스트 구성, 그리고 머신러닝 확장 전략까지 실전 위주로 정리합니다.

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🧪 1. 페어 트레이딩(Pair Trading)의 기본 개념

🔍 전략 요약

서로 가격 움직임이 유사한 두 자산 간의 스프레드(가격 차이)가 벌어지면 매수/매도 포지션을 동시에 취해, 평균으로 회귀할 때 수익을 얻는 전략입니다.

🧠 기본 전략 흐름

1. 자산쌍 선정 (상관관계 + 공적분)

2. 스프레드 계산
   Spread = Price_A - β × Price_B

3. Z-Score로 신호 생성
   Z = (Spread - mean) / std

4. 진입/청산 조건 설정

💻 Python 예시 (간단 구현)

import yfinance as yf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a = yf.download('KO')['Adj Close']
b = yf.download('PEP')['Adj Close']

hedge_ratio = np.polyfit(b, a, 1)[0]
spread = a - hedge_ratio * b
zscore = (spread - spread.mean()) / spread.std()

plt.plot(zscore)
plt.axhline(2, color='red', linestyle='--')
plt.axhline(-2, color='green', linestyle='--')
plt.axhline(0, color='black')
plt.title("Z-Score of KO vs PEP Spread")
plt.show()

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📉 2. 공적분(Cointegration): 페어 트레이딩의 핵심 수학

✅ Cointegration이란?

• 두 개의 비정상(Non-stationary) 시계열이 **일정한 선형 결합을 취했을 때 정상(Stationary)**이 되는 관계입니다.

• 스프레드가 평균으로 회귀할 가능성을 수학적으로 보장합니다.

🧪 Engle-Granger Test (Python 예시)

from statsmodels.tsa.stattools import coint

score, pvalue, _ = coint(a, b)
print(f"Cointegration p-value: {pvalue:.4f}")

• p-value < 0.05 → 공적분 관계 강함 → 트레이딩 후보군

🧠 팁

• 단순 상관관계보다 공적분 검정이 더 중요함

• β 계수(헤지 비율)를 스프레드 계산에 꼭 반영

• 테스트는 주기적으로 반복 (관계가 깨질 수 있음)

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🧮 3. 백테스트 프레임워크 구성하기

전략이 과거에 얼마나 잘 작동했는지 분석하는 단계입니다.

🔧 필수 요소

1. 데이터 로딩: Yahoo, Binance 등에서 CSV 혹은 API 사용

2. 신호 생성기: Z-score 또는 ML 기반 진입/청산 신호

3. 포지션 관리: 자산 수량, 자본 배분, 거래비용 반영

4. 성과 분석: Sharpe Ratio, MDD, CAGR 등

💻 간단한 예시 루프

capital = 10000
position = 0
for i in range(len(zscore)):
    if zscore[i] < -2 and position == 0:
        entry = spread[i]
        position = 1
    elif zscore[i] > 0 and position == 1:
        profit = entry - spread[i]
        capital += profit
        position = 0

📊 주요 지표

• Sharpe Ratio: 수익 대비 위험

• Max Drawdown: 최대 낙폭

• Win Rate & Expectancy: 매매 성과 평균

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🤖 4. 머신러닝 기반 확장 전략

기존 Stat Arb 전략은 선형 모델에 기반하지만, 시장은 종종 비선형적이며 더 복잡합니다. 머신러닝은 이를 해결할 수 있는 강력한 도구입니다.

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🎯 적용 가능한 기법들

기법	활용
Clustering (KMeans)	유사 종목 자동 분류
PCA / Autoencoder	스프레드 생성용 차원 축소
XGBoost, Random Forest	신호 성공 여부 예측
Meta-labeling	기존 신호에 “신뢰도” 부여

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💻 예시: PCA로 스프레드 생성

from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd

X = pd.DataFrame({'A': a, 'B': b})
pca = PCA(n_components=1)
spread = pca.fit_transform(X)

→ 단순 선형이 아닌 비선형 스프레드 추출 가능

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🧠 실전 팁

• 과적합 방지: Rolling Window Cross Validation 필수

• 특징 중요도 분석: SHAP, Permutation Importance

• 슬리피지, 수수료 반영: 실전에서는 성능 급락 가능

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📚 추천도서 정리

✅ 입문

• 《Algorithmic Trading》 – Ernest Chan

• 《Quantitative Trading》 – Ernest Chan

• 《Pairs Trading》 – Ganapathy Vidyamurthy

✅ 실전

• 《Statistical Arbitrage》 – Andrew Pole

• 《Machine Learning for Asset Managers》 – Marcos López de Prado

• 《Advances in Financial Machine Learning》 – M.L. de Prado

✅ 고급

• 《The Econometrics of Financial Markets》 – Campbell, Lo, MacKinlay

• 《Time Series Analysis》 – James D. Hamilton

• 《Quantitative Trading with R》 – Harry Georgakopoulos

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✅ 마무리

Statistical Arbitrage는 단순히 수학적인 전략을 넘어, 실제 시장에서 자동화된 거래 시스템으로 발전할 수 있는 기반 전략입니다.
단순한 페어 트레이딩부터 머신러닝 기반 확장 전략까지 꾸준히 학습하고 실전 데이터를 테스트해보는 것이 핵심입니다.