[알고리즘 트레이딩] 자산 가격이 로그 정규 분포를 따른다면?
📈 자산 가격이 로그 정규 분포를 따른다면, 매수/매도 전략은 어떻게 달라질까?
금융 시장에서는 자산 가격의 움직임을 수학적으로 설명하려는 다양한 시도가 있었습니다. 그중 하나가 **"자산 가격은 로그 정규 분포(log-normal distribution)를 따른다"**는 가정입니다. 이 가정은 단순한 이론이 아니라, 우리가 실제로 어떻게 사고팔 것인가에 대한 전략에도 깊은 영향을 줍니다.
이번 글에서는 로그 정규 분포가 무엇인지, 이 분포를 따를 때 매수/매도 관점에서 무엇을 예측하고 어떻게 대응할 수 있는지를 정리해보겠습니다.
🔍 로그 정규 분포란 무엇인가?
간단히 말해, 어떤 값의 '로그값'이 정규분포를 따른다면, 그 원래 값은 로그 정규 분포를 따른다고 합니다.
이것이 자산 가격에 적용되면, **“가격의 로그 수익률(log return)은 정규 분포를 따른다”**는 의미가 됩니다.
즉,
-
자산 가격 자체는 로그 정규 분포를 따르고
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수익률(특히 로그 수익률)은 정규 분포를 따른다고 보는 것입니다.
이러한 성질을 기반으로, 투자 전략을 수립할 때 다음과 같은 4가지 실용적인 통찰을 얻을 수 있습니다.
✅ 1. 리스크 측정이 가능해진다 (VaR, 손실 확률 등)
로그 정규 분포를 따른다는 가정 덕분에, 우리는 수익률을 정규 분포로 보고 손실 확률, 예상 최대 손실(VaR), 기대 수익률 등을 수학적으로 계산할 수 있습니다.
예를 들어:
“현재 수익률의 평균이 0.2%, 표준편차가 2%라면, 하루 안에 -4% 이상 손실을 입을 확률은 약 2.3%다.”
👉 이렇게 정량적으로 리스크를 계산할 수 있기 때문에 포트폴리오 관리와 자금 배분에도 큰 도움이 됩니다.
✅ 2. 손절/익절 전략을 비대칭으로 설정할 수 있다
로그 정규 분포는 아래쪽 꼬리가 짧고, 위쪽 꼬리가 긴 비대칭 분포입니다. 이는 자산 가격이 0 이하로는 떨어질 수 없지만, 이론적으로는 무한히 상승할 수 있음을 의미합니다.
이 특성을 이용하면 다음과 같은 전략이 설득력을 가집니다:
작게 잃고 크게 먹는다.
예: 손절 -3%, 익절 +9% 설정
👉 즉, 손실은 제한하고 수익은 길게 가져가는 비대칭 트레이딩 전략이 통계적으로 정당화됩니다.
✅ 3. 미래 가격 경로를 시뮬레이션할 수 있다
로그 정규 분포는 수학적으로 다루기 쉬운 분포입니다. 따라서 이를 기반으로 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 미래의 가격 경로를 수천 개 만들어볼 수 있습니다.
예를 들어:
“현재 가격과 변동성을 기준으로 30일 후 가격이 20% 이상 상승할 확률은 약 7.8%입니다.”
👉 이처럼 투자 시나리오별 확률을 계산하면 전략적 진입/청산 시점을 판단하는 데 유리합니다.
✅ 4. 지금 가격이 분포의 어디쯤인지 판단할 수 있다
로그 정규 분포의 분위수(quantile)를 활용하면 **현재 가격이 '싸다 vs 비싸다'**를 통계적으로 판단할 수 있습니다.
예를 들어:
“현재 가격이 로그 정규 분포상 10% 분위수에 있다면, 가격이 상당히 저평가된 상태일 수 있다.”
👉 이를 기반으로 평균 회귀 전략이나 분포 기반 매매 전략을 적용할 수 있습니다. 예:
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하위 20% 분위수 → 매수 시점
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상위 80% 분위수 → 매도 시점
💡 정리: 로그 정규 분포 기반 매매 전략 핵심 요약
전략 요소 | 설명 |
---|---|
리스크 평가 | 수익률 분포를 정규 분포로 보고 VaR, 손실 확률 계산 가능 |
손절/익절 전략 | 손절은 짧게, 익절은 길게 (비대칭 전략이 통계적으로 유리함) |
미래 시뮬레이션 | 가격 변동성 기반으로 다양한 시나리오의 가격 경로를 예측 가능 |
평균 회귀 매매 | 현재 가격이 분포에서 낮은 분위수라면 매수, 높은 분위수면 매도 고려 가능 |
🧠 마무리: 통계적 사고를 갖춘 트레이더가 되기 위한 첫걸음
자산 가격이 로그 정규 분포를 따른다는 단순한 가정 하나로도, 우리는 훨씬 정교한 매매 전략을 구사할 수 있습니다. 단순한 차트 분석을 넘어, 수학적 통찰을 활용한 전략을 세우는 것은 퀀트 투자의 핵심이며, 점점 더 많은 투자자들이 이 영역으로 진입하고 있습니다.
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