[주식] 기대값만 보면 안 되는 이유: 분산과 표준편차로 리스크 파악

5월 27, 2025

📉 기대값만 보면 안 되는 이유: 분산과 표준편차로 리스크 파악하기

지난 글에서는 투자에서의 기대값(Expected Value) 개념을 다뤘습니다. 기대값은 미래의 평균 수익률을 알려주는 강력한 도구이지만, "얼마나 안정적으로 그 수익을 얻을 수 있는가?" 를 말해주지는 않습니다.

이제는 리스크(Risk), 즉 수익률의 변동성과 불확실성을 수치로 나타내는 **분산(Variance)**과 **표준편차(Standard Deviation)**에 대해 알아봅시다.

🧠 기대값을 넘는 수익이 자주 나올까?

예를 들어, 두 개의 투자 옵션이 있다고 해봅시다:

투자 A	기대 수익률 8%, 매우 안정적 (±1%)
투자 B	기대 수익률 8%, 매우 불안정 (±20%)

둘 다 기대값(평균 수익률)은 같지만, **수익률의 변동성(리스크)**는 완전히 다릅니다. 이 변동성을 수치화한 것이 바로 분산과 표준편차입니다.

📊 분산(Variance)이란?

분산은 각 수익률이 평균(기대값)에서 얼마나 떨어져 있는지를 제곱하여 평균낸 값입니다.

Var (X) = \sum_{i = 1}^{n} p_{i} \cdot (x_{i} - E (X))^{2}

$x_i$ : i번째 수익률
$p_i$ : 그 수익률이 나올 확률
$E(X)$ : 기대값(평균 수익률)
Var(X): 수익률의 "흩어짐" 정도

📏 표준편차(Standard Deviation)?

표준편차는 분산의 제곱근입니다.

\sigma(X) = \sqrt{\text{Var}(X)}

표준편차는 수익률이 평균에서 어느 정도로 흔들리는지를 직관적으로 보여주는 수치입니다. 단위도 수익률과 동일하므로 해석이 쉽습니다.

💰 예시로 비교해보기

시나리오	수익률 ( $x_i$ )	확률 ( $p_i$ )
시나리오 1	+20%	0.3
시나리오 2	+5%	0.5
시나리오 3	-10%	0.2

이때, 기대 수익률은:

E (X) = (0.3 \times 0.20) + (0.5 \times 0.05) + (0.2 \times - 0.10) = 6.5 %

분산은 다음과 같이 계산됩니다:

Var (X) = 0.3 (0.20 - 0.065)^{2} + 0.5 (0.05 - 0.065)^{2} + 0.2 (- 0.10 - 0.065)^{2}

표준편차:

σ (X) = \sqrt{0.011025} \approx 10.5 %

👉 이 투자에서는 **기대 수익률은 6.5%**지만, 실제 수익률은 평균에서 ±10% 이상 흔들릴 수 있음을 의미합니다.

📌 투자 판단에 어떤 의미가 있을까?

기대값	표준편차	해석
높음	낮음	이상적인 투자: 수익도 높고 안정적
높음	높음	고수익 고위험: 대박이거나 폭망일 수 있음
낮음	낮음	안정적이지만 수익도 낮은 투자
낮음	높음	손해볼 가능성 높은 투자: 피해야 함

✅ 마무리: 수익률과 리스크를 함께 보자

기대 수익률만 보지 말고, 수익의 흔들림까지 고려해야 진짜 투자 판단이 가능합니다.

기대값은 "얼마나 벌 수 있을까?"
표준편차는 "얼마나 불안정할까?"
이 두 개념을 함께 고려해야 **위험 대비 수익률(Risk-adjusted Return)**을 제대로 평가할 수 있습니다.

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