[알고리즘 트레이딩] 퀀트와 수치해석: 왜 둘은 뗄 수 없는 관계일까?
퀀트와 수치해석: 왜 둘은 뗄 수 없는 관계일까?
금융시장에서 ‘퀀트(Quantitative Finance)’라는 용어를 자주 들어보셨을 겁니다. 퀀트는 수학, 통계, 컴퓨터 프로그래밍을 활용해 금융 데이터를 분석하고, 리스크 관리나 자동매매 시스템 등을 설계하는 분야입니다. 그런데 이 퀀트가 제대로 기능하기 위해서는 ‘수치해석(Numerical Analysis)’이라는 분야가 꼭 필요하다는 사실, 알고 계셨나요?
퀀트와 수치해석, 둘 사이의 연결고리
퀀트는 금융시장의 복잡한 현상을 수학적 모델로 표현합니다. 예를 들어 옵션 가격을 계산할 때 사용되는 블랙-숄즈 방정식, 포트폴리오 위험 분산 모델, 확률 모형 등이 모두 그렇죠.
하지만 이런 수학적 모델들은 대부분 손으로 풀기 어려운 편미분방정식이나 고차원 최적화 문제, 복잡한 확률 분포 등을 포함합니다. 이때 컴퓨터가 해석적 해를 구하지 못하면, 근사값을 찾아야 합니다. 이 근사 계산을 가능하게 해주는 것이 바로 수치해석입니다.
즉, 퀀트의 모델링 → 수치해석의 계산 → 결과 해석 및 전략 도출의 흐름으로 퀀트 업무가 진행되는 셈입니다.
수치해석이 퀀트에 활용되는 대표적인 사례
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블랙-숄즈 PDE 해법: 옵션 가격 결정에 쓰이는 편미분방정식을 유한차분법(Finite Difference Method)으로 근사해 풉니다.
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몬테카를로 시뮬레이션: 복잡한 확률 과정이나 경로 의존 옵션 가격 계산 시 확률 샘플링으로 수치 근사를 수행합니다.
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포트폴리오 최적화: 평균-분산 최적화 문제에서 뉴턴법, 경사하강법 같은 수치 최적화 기법을 활용합니다.
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통계 추정 및 머신러닝: 최대우도법, 베이지안 추정 등에서 수치적 알고리즘이 필요합니다.
퀀트가 수치해석을 알아야 하는 이유
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실제 금융 데이터는 잡음이 많고 복잡해 해석적으로 다루기 힘듭니다.
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근사 계산 없이는 자동매매 알고리즘이나 리스크 모델링을 구현할 수 없습니다.
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프로그래밍으로 구현할 때 효율적이고 정확한 알고리즘 선택이 중요합니다.
즉, 수치해석은 퀀트 업무의 ‘연료’와 같습니다.
추천 도서
퀀트 분야 입문 및 심화
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“Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance” - Paul Wilmott
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퀀트 입문서의 바이블로 꼽히는 책입니다. 수학 모델과 실무 적용을 폭넓게 다룹니다.
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“Options, Futures, and Other Derivatives” - John C. Hull
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금융 파생상품과 옵션 가격 이론을 상세히 설명하며, 수치해석적 접근도 소개합니다.
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수치해석 기초 및 응용
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“Numerical Analysis” - Richard L. Burden & J. Douglas Faires
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수치해석의 기초 개념부터 알고리즘까지 체계적으로 설명하는 교과서 격 책입니다.
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“Numerical Methods in Finance and Economics” - Paolo Brandimarte
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수치해석 기법을 금융 문제에 적용하는 실용적인 예제와 코드를 다룹니다.
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수치 최적화 & 머신러닝
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“Convex Optimization” - Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe
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최적화 이론의 기초와 응용을 다루며, 퀀트의 포트폴리오 최적화에도 활용됩니다.
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“Machine Learning for Asset Managers” - Marcos López de Prado
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머신러닝과 수치해석 기법을 활용한 자산 관리 전략에 관한 최신 연구들을 소개합니다.
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마치며
퀀트와 수치해석은 금융공학이라는 큰 퍼즐에서 서로 꼭 맞는 두 조각입니다. 한쪽이 없다면 금융 모델의 실제 구현과 적용은 불가능합니다. 그래서 금융 데이터를 다루고, 자동매매 시스템을 설계하거나 리스크를 관리하는 퀀트라면 수치해석의 기초부터 탄탄히 다져두는 것이 반드시 필요합니다.
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