[투자] 은퇴 자산이 지속될 확률 구하기

 

💰 은퇴 자산이 30년 동안 지속될 확률은?

Monte Carlo 시뮬레이션으로 자산 소진 위험 계산하기 (Python 코드 해설)

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🎯 목표: 은퇴 후 30년간 자산이 바닥나지 않을 확률 계산

이 예제에서는 다음의 간단한 시나리오를 바탕으로, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 은퇴 자산이 얼마나 오래 지속될 수 있는지 살펴봅니다.

📌 시나리오 가정

항목	값
초기 자산	$1,200,000
연간 지출	$60,000 (첫 해)
물가 상승률	2%
투자 수익률 평균	6%
수익률 변동성	12%
시뮬레이션 횟수	10,000회
기간	30년
지출 시점	매년 초기에 지출
투자 수익률	정규분포를 따르는 연속 복리 수익률로 가정

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🧪 코드 설명

np.random.seed(123)

• 랜덤한 결과를 재현 가능하게 만듦 (시뮬레이션 고정)

num_years = 30
num_sims = 10000
mean = 0.06
stdev = 0.12
spending_0 = 60000
W0 = 1200000
inflation = 0.02

• 시뮬레이션 설정: 30년 동안 10,000개의 경로를 생성

• 연평균 수익률 6%, 연간 변동성 12%

• 첫 해 소비는 $60,000, 매년 2% 증가

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📈 1. 수익률 행렬 생성

ret = np.random.normal(loc=mean, scale=stdev, size=(num_sims, num_years+1))

• 평균 6%, 표준편차 12%를 갖는 수익률을 10,000 x 31 크기의 행렬로 생성
  → 각 시뮬레이션 별로 연간 수익률을 구성

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💵 2. 자산 변화 저장할 행렬 생성

W = np.empty(shape=[num_sims, num_years+1])
W[:,:] = np.nan
W[:,0] = W0

• W[i][j]: i번째 시뮬레이션에서 j년 차의 자산

• 처음 해(Year 0)는 모두 $1,200,000으로 초기화

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🔁 3. 자산 변화 시뮬레이션 실행

count_bankrupt = 0

for sim in range(num_sims):
    spending = spending_0
    for year in range(1, num_years+1):
        next_period_wealth = (W[sim, year-1] - spending) * (1 + ret[sim, year])

        if next_period_wealth < 0:
            count_bankrupt += 1
            break
        else:
            W[sim, year] = next_period_wealth

        spending *= (1 + inflation)

• 매년 지출 후 남은 자산에 대해 수익률 적용

• 지출은 해의 시작에 발생

• 자산이 0보다 작아지는 순간 해당 시뮬레이션은 파산으로 간주하고 종료

• 지출은 매년 2%씩 증가

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📉 4. 결과 시각화 및 파산 확률 계산

plt.xlabel('Year')
plt.ylabel('Wealth')
plt.plot(W[0:10,:].T)

• 10개의 자산 경로를 그래프로 시각화

• 각 경로는 투자자 한 명의 은퇴 후 30년 동안 자산 변화 모습을 의미

print('The probability of bankruptcy is ', count_bankrupt/num_sims)

• 전체 시뮬레이션 중 자산이 0이 된 경우의 비율 = 파산 확률

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📊 결과 해석 예시

예를 들어 시뮬레이션 결과가 다음과 같다고 가정해봅시다:

The probability of bankruptcy is 0.4809

👉 이 말은 약 48.09% 확률로 은퇴자가 30년 이내에 자산이 바닥날 수 있다는 의미입니다.

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✅ 이 시뮬레이션의 가치

• 평균 수익률만 보는 단순 계산보다 리스크와 불확실성까지 반영

• 다양한 수익률, 변동성, 지출 구조, 자산 배분 등을 변경해가며
  재무 계획의 민감도 분석이 가능함

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💡 확장 아이디어

추가 항목	기능
사회보장 소득 추가	매년 일정 금액 유입
세금 모델링	세후 인출 고려
수익률 변화 모형	시간에 따라 변화하는 수익률
수명 불확실성	은퇴 기간을 고정이 아닌 분포로 설정

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🧾 요약

항목	내용
목적	은퇴 자산이 30년 간 유지될 확률 추정
기법	몬테카를로 시뮬레이션 (10,000회)
고려 요소	수익률, 변동성, 물가, 소비
출력	파산 확률, 자산 경로 그래프

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이 코드를 기반으로 커스터마이징하여 개인의 재무 상태에 맞춘 시뮬레이션을 쉽게 만들 수 있습니다.