[투자] Fat Tail(두꺼운 꼬리) 현상과 월간 수익률 기반 시뮬레이션의 중요성
📉 Fat Tail(두꺼운 꼬리) 현상과 월간 수익률 기반 시뮬레이션의 중요성
자산 운용이나 은퇴 설계에서 시뮬레이션은 매우 강력한 도구입니다.
하지만 현실의 수익률 분포가 정규분포가 아니라는 사실, 알고 계셨나요?
이번 글에서는 주식 수익률이 왜 **Fat Tail(두꺼운 꼬리)**을 가지며,
이 현상이 월간 수익률 기반의 시뮬레이션에서 특히 중요하게 작용하는 이유를 설명해드리겠습니다.
❓ Fat Tail이란?
**Fat Tail(두꺼운 꼬리)**은 통계 용어로,
확률분포의 꼬리 부분—즉, 극단적인 사건이 발생할 확률—이
정규분포보다 훨씬 크다는 것을 의미합니다.
예시: 1987년 블랙 먼데이
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1987년 10월 19일, 주식시장은 단 하루 만에 약 20% 급락했습니다.
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당시 하루 수익률의 표준편차는 약 1%였기 때문에,
이는 20 표준편차에 해당하는 엄청난 사건입니다. -
만약 수익률이 정규분포를 따른다면,
이런 사건은 우주 나이인 140억 년 동안도 한 번 일어날까 말까한 수준이죠.
즉, 정규분포는 현실을 설명하기엔 너무 얌전합니다.
📊 Fat Tail을 수치로 표현: 첨도(Kurtosis)
fat tail 정도를 정량적으로 표현할 수 있는 지표는 **첨도(kurtosis)**입니다.
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**정규분포의 초과 첨도(excess kurtosis)**는 0
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S&P 500의 일일 수익률은 19 이상의 초과 첨도를 보임 → 강한 fat tail
하지만 여기서 중요한 사실이 하나 더 있습니다.
📆 왜 "월간 수익률" 시뮬레이션에 더 적합한가?
1. 짧은 기간일수록 fat tail 효과가 뚜렷
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하루 또는 한 달 단위 수익률은 급등락이 그대로 반영되므로,
극단적인 사건의 빈도가 분명히 보입니다. -
이런 급격한 변동은 시뮬레이션에서 자산 소진 확률에 큰 영향을 줍니다.
2. 연간 수익률은 fat tail 특성이 줄어듦
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여러 달치 수익률을 합산하면, **중앙극한정리(CLT)**에 따라
수익률 분포는 정규분포에 가까워집니다. -
결과적으로 극단적 사건이 희석되어,
리스크를 과소평가할 수 있습니다.
📌 비교 정리:
| 기준 | Fat tail 영향 | 현실 반영도 | 자산 고갈 위험 반영 |
|---|---|---|---|
| 일간/월간 수익률 | 큼 | 높음 | 적절하게 반영됨 |
| 연간 수익률 | 작음 | 낮음 | 과소평가 가능성 ↑ |
✅ 결론
Fat tail 현상을 제대로 반영하려면
👉 정규분포 가정을 피하고,
👉 월간 수익률 단위로 시뮬레이션하는 것이 좋습니다.
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극단적인 시장 붕괴나 금융위기를 포함한 현실적인 시나리오를 예측하려면,
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짧은 주기(월간)의 변동성과 첨도를 정확히 반영하는 방식이 더욱 신뢰성 있는 결과를 제공합니다.
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