[알고리즘 트레이딩] 최소제곱법(OLS) 회귀 기반 평균회귀 전략
1. 최소제곱법(OLS) 회귀란?
최소제곱법(Ordinary Least Squares, OLS) 회귀는 주어진 데이터 포인트에 대해 가장 잘 맞는 직선을 찾는 통계적 방법입니다. 이 방법은 오차 제곱합(Sum of Squared Errors, SSE)을 최소화하는 선형 회귀 모델을 생성하여, 변수 간의 관계를 분석하고 예측하는 데 사용됩니다.
암호화폐 트레이딩에서는 OLS 회귀를 이용해 가격이 장기적인 추세에서 얼마나 벗어나 있는지를 측정하고, 평균으로 회귀할 가능성이 높은 시점을 찾아 매매하는 전략을 개발할 수 있습니다.
2. OLS 기반 평균회귀 전략의 원리
평균회귀 전략은 자산 가격이 평균으로 돌아가는 성질을 활용하는 기법이며, OLS 회귀를 사용하면 보다 정밀한 분석이 가능합니다.
OLS 회귀 기반 평균회귀의 기본 원리:
- 가격 데이터 분석: 일정 기간의 종가 데이터를 수집하여 회귀선을 도출합니다.
- 잔차(Residual) 계산: 실제 가격과 회귀선의 차이를 분석하여 과매수/과매도 여부를 판단합니다.
- 매매 신호 생성:
- 잔차가 일정 수준 이상으로 상승하면 가격이 평균보다 높다고 판단 → 매도
- 잔차가 일정 수준 이하로 하락하면 가격이 평균보다 낮다고 판단 → 매수
- 포지션 청산: 가격이 다시 평균선(회귀선)으로 회귀하면 포지션을 청산합니다.
3. OLS 회귀 모델 적용 방법
OLS 회귀를 이용한 평균회귀 전략을 실전에 적용하기 위해서는 다음 단계를 따릅니다.
1) 데이터 수집 및 전처리
트레이딩에 사용할 암호화폐의 가격 데이터를 수집하고, pandas 및 numpy를 이용해 데이터를 전처리합니다.
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
# 데이터 로드
data = pd.read_csv('crypto_prices.csv')
data['returns'] = data['close'].pct_change() # 수익률 계산
# 결측치 제거
data.dropna(inplace=True)
2) OLS 회귀선 생성
선형 회귀를 수행하여 가격 데이터의 추세선을 구합니다.
# 독립변수와 종속변수 설정
data['time'] = np.arange(len(data))
X = sm.add_constant(data['time']) # 상수항 추가
y = data['close']
# OLS 회귀 모델 생성 및 피팅
model = sm.OLS(y, X).fit()
data['regression_line'] = model.predict(X)
3) 잔차 분석 및 매매 신호 생성
잔차를 활용하여 매수 및 매도 신호를 생성합니다.
# 잔차 계산
data['residuals'] = data['close'] - data['regression_line']
threshold = data['residuals'].std() # 표준편차 기준
# 매매 신호 정의
data['buy_signal'] = data['residuals'] < -threshold # 과매도 구간
data['sell_signal'] = data['residuals'] > threshold # 과매수 구간
4) 전략 실행 및 성과 분석
위에서 생성한 매매 신호를 기반으로 백테스트를 수행하고 전략의 성과를 분석할 수 있습니다.
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(data['close'], label='Close Price')
plt.plot(data['regression_line'], label='OLS Regression Line', linestyle='dashed')
plt.scatter(data.index[data['buy_signal']], data['close'][data['buy_signal']], color='green', label='Buy Signal', marker='^')
plt.scatter(data.index[data['sell_signal']], data['close'][data['sell_signal']], color='red', label='Sell Signal', marker='v')
plt.legend()
plt.show()
4. OLS 기반 평균회귀 전략의 장점과 단점
✅ 장점
- 가격 변동성을 보다 정밀하게 분석할 수 있음
- 장기적인 추세선과의 괴리를 이용하여 안정적인 매매 기회 포착 가능
- 트렌드가 약한 시장에서 효과적
❌ 단점
- 강한 추세가 지속되는 시장에서는 손실 가능성이 있음
- 최적의 회귀 분석 기간 설정이 필요함
- 데이터 품질이 낮으면 결과가 부정확할 수 있음
5. 결론
최소제곱법(OLS) 회귀를 활용한 평균회귀 전략은 암호화폐 시장에서 강력한 트레이딩 도구가 될 수 있습니다. 단순 이동 평균보다 더욱 정밀한 분석이 가능하며, 가격이 평균에서 벗어났을 때 되돌아오는 패턴을 포착하여 매매에 활용할 수 있습니다.
다만, 강한 추세가 지속될 경우 손실 가능성이 있으므로 리스크 관리를 철저히 해야 합니다. 다양한 기술적 지표와 조합하여 전략을 최적화하는 것이 중요합니다.
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