[알고리즘 트레이딩] 금융 데이터 분석: 자기상관, iid, 그리고 변동성(Volatility)

4월 04, 2025

금융 데이터 분석에서 중요한 개념 중 하나는 자기상관(Autocorrelation), iid(독립적 & 동일 분포), 그리고 변동성(Volatility) 입니다. 이번 글에서는 이 개념들을 쉽게 설명하고, 실제 활용 예시까지 다루어 보겠습니다.

1️⃣ 자기상관(Autocorrelation)이란?

자기상관은 과거의 데이터가 현재 데이터에 얼마나 영향을 미치는지를 측정하는 개념입니다.

✅ 자기상관의 의미

자기상관이 높다면, 과거의 값이 현재 값에 영향을 준다는 뜻입니다. 반대로 자기상관이 낮거나 없으면, 과거 값과 현재 값이 무관합니다.

📌 예제

자기상관이 강한 경우:
- 오늘의 온도가 어제와 비슷하다면, 날씨 데이터는 자기상관이 강하다고 할 수 있습니다.
- 주가가 일정한 추세를 보이면, 자기상관이 존재한다고 볼 수 있습니다.
자기상관이 약한 경우:
- 로또 번호는 이전 당첨 번호와 무관합니다.
- 동전 던지기 결과도 과거와 현재가 독립적이므로 자기상관이 없습니다.

✅ 금융에서 자기상관 활용

금융에서는 자기상관이 있는 데이터를 이용해 주가 예측 모델을 만들 수 있습니다.

자기상관이 강한 경우: 추세를 기반으로 가격 예측 가능
자기상관이 약한 경우: 랜덤워크(random walk) 가정하에 모델링

📈 Python 예제 (자기상관 분석)

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import acf

# 랜덤한 수익률 데이터 생성
np.random.seed(42)
returns = np.random.normal(0, 1, 100)

# 자기상관 계산
autocorr_values = acf(returns, nlags=10)

# 그래프 출력
plt.bar(range(len(autocorr_values)), autocorr_values)
plt.xlabel("Lag")
plt.ylabel("Autocorrelation")
plt.title("Autocorrelation of Returns")
plt.show()

2️⃣ iid (독립적 & 동일 분포)란?

**iid (Independent and Identically Distributed)**는 독립적(Independent)이며, 동일한 분포(Identically Distributed)를 따른다는 의미입니다.

✅ iid의 의미

독립적(Independent): 한 데이터가 다른 데이터에 영향을 주지 않는다.
동일 분포(Identically Distributed): 모든 데이터가 같은 확률 분포를 따른다.

📌 예제

iid가 아닌 경우:
- 주가 데이터는 이전 값과 연관이 있기 때문에 iid가 아닙니다.
- 날씨 데이터도 계절적인 패턴이 있어 iid가 아닙니다.
iid인 경우:
- 공정한 주사위를 던지면 매번 같은 확률(1/6)로 결과가 나오므로 iid입니다.
- 무작위로 생성된 난수도 iid일 가능성이 높습니다.

📊 Python 예제 (iid 데이터 확인)

import scipy.stats as stats

# 난수 생성 (iid 가정)
data = np.random.normal(0, 1, 1000)

# Q-Q plot으로 정규성 확인
tats.probplot(data, dist="norm", plot=plt)
plt.title("Q-Q Plot of IID Data")
plt.show()

3️⃣ 변동성(Volatility)과 분산(Variance)

**변동성(Volatility)**은 가격 변동의 크기를 나타내는 지표입니다. 변동성이 크면 가격이 크게 움직이고, 작으면 안정적입니다.

✅ 변동성 공식

변동성은 보통 표준편차(Standard Deviation, σ) 로 측정되며, 이는 다음과 같이 계산됩니다.

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (r_i - \bar{r})^2}$

일반적으로 평균( $\bar{r}$ )이 0에 가까우므로, 간단히 다음과 같이 근사할 수 있습니다:

$\sigma^2 \approx \sum_{i=1}^{N} r^2$

즉, 수익률을 제곱한 값의 합이 변동성을 측정하는 데 중요한 역할을 합니다.

📌 예제

변동성이 낮은 경우:
- 국채(Treasury Bonds)나 안정적인 대기업 주식
- 예측 가능한 움직임을 보임
변동성이 높은 경우:
- 암호화폐(Bitcoin, Ethereum)나 변동성이 심한 기술주
- 가격 변화가 급격하게 나타남

📉 Python 예제 (변동성 계산)

# 변동성 계산 함수
def calculate_volatility(returns):
    return np.std(returns)

# 랜덤한 수익률 데이터 생성
returns = np.random.normal(0, 1, 100)
volatility = calculate_volatility(returns)
print(f"Volatility: {volatility:.4f}")

🔥 정리 및 활용

개념	의미	활용
자기상관 (Autocorrelation)	과거 데이터가 현재에 영향을 미치는 정도	주가 예측 모델, 시계열 분석
iid (Independent & Identically Distributed)	데이터가 독립적이고 동일한 분포를 따르는 경우	난수 생성, 통계 분석
변동성 (Volatility)	가격 변동의 크기 측정	위험 관리, 옵션 가격 결정

📌 실전 활용 예시

주가 예측 모델
- 자기상관이 높은 주식을 찾아 트렌드 기반 전략 개발
고빈도 트레이딩(HFT)
- 변동성이 높은 종목을 찾아 빠른 매매 전략 적용
옵션 가격 책정
- 변동성을 기반으로 옵션 프리미엄 산정

자기상관, iid, 변동성을 이해하고 활용하면, 데이터 분석뿐만 아니라 트레이딩 전략에도 큰 도움이 될 것입니다! 🚀

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