[알고리즘 트레이딩] 지수 추종 커버드콜 ETF와 인버스 ETF를 활용한 전략 아이디어

 

지수 추종 커버드콜 ETF와 인버스 ETF를 활용한 복합 투자 전략 — 수학 모델과 파이썬 시뮬레이션

최근 투자자들 사이에서 커버드콜 ETF와 인버스 ETF를 조합해 리스크를 관리하면서 안정적 수익과 배당 재투자를 노리는 전략이 주목받고 있습니다.
이번 글에서는 이 전략을 구현하기 위한 수학적 모델과 최적 비중 산출법을 살펴보고, 파이썬으로 간단한 시뮬레이션 코드를 작성하는 방법까지 함께 다뤄보겠습니다.

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1. 투자 대상과 데이터 준비

• 커버드콜 ETF (TIGER 200 COVERED CALL, 289480)
  주가지수를 추종하며 콜옵션을 매도해 배당 수익을 창출하는 상품

• 인버스 ETF (TIGER 인버스, 123310)
  주가지수 반대 방향으로 수익을 내는 상품으로, 시장 하락에 대비하는 헤지 수단

먼저, 두 ETF의 월간 종가 데이터를 수집하여 비교 분석의 기초를 마련합니다.

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2. 로그 수익률 계산 및 포트폴리오 수익률 모델

각 ETF의 가격 시계열 $P_t$에 대해 로그 수익률을 계산합니다.

$$r_t = \ln \frac{P_t}{P_{t-1}}$$

로그 수익률은 연속 복리 효과를 자연스럽게 반영하고 통계적 특성이 좋기 때문에 자주 사용됩니다.

두 자산의 로그 수익률을 모아 벡터로 표현하면,

$${\mathbf{r}}_t=\left[\begin{array}{c}{r}_t^{(CC)}\\ r_t^{(Inv)}\end{array}\right]$$

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3. Kelly Criterion 기반 최적 비중 산출

포트폴리오의 평균 수익률 벡터 $\boldsymbol{\mu}$와 공분산 행렬 $\Sigma$는 각각

$$\mathit{\mu }=\mathbb{E}[{\mathbf{r}}_t],\mathrm{\Sigma }=\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{v}({\mathbf{r}}_t)$$

입니다.

Kelly Criterion은 장기 복리 성장률을 극대화하는 투자 비중 $\mathbf{w}$를 찾는 방법입니다.
이때 최적 비중은 다음 식으로 주어집니다.

$${\mathbf{w}}^{\ast }=\frac{{\mathrm{\Sigma }}^{-1}\mathit{\mu }}{{\mathbf{1}}^{\mathrm{\top }}{\mathrm{\Sigma }}^{-1}\mathit{\mu }}$$

여기서 $\mathbf{1}$은 모든 원소가 1인 벡터로, 투자 비중 합을 1로 맞추기 위한 정규화 과정입니다.

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4. 배당금 재투자 모델

커버드콜 ETF는 매달 일정 비율의 배당금을 지급한다고 가정합니다.
투자자가 배당금을 현금화하지 않고 즉시 같은 ETF를 추가 매수하여 보유 수량을 늘린다면, 복리 효과가 발생합니다.

• 보유 수량 $U_t$는 다음과 같이 갱신됩니다.

$$U_t=U_{t-1}+\frac{{\text{배당금}}_{t-1}}{P_t}=U_{t-1}+\frac{U_{t-1}\times P_{t-1}\times d}{P_t}=U_{t-1}(1+\frac{P_{t-1}d}{P_t})$$

여기서 $d$는 월 배당 수익률입니다.

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5. 시뮬레이션 코드 주요 흐름

# 월간 종가로 리샘플링, 로그 수익률 계산
log_returns = np.log(monthly_data / monthly_data.shift(1)).dropna()

# 수익률 평균과 공분산 행렬 계산
mu = log_returns.mean()
cov = log_returns.cov()

# Kelly Criterion으로 최적 비중 산출
inv_cov = np.linalg.inv(cov)
kelly_weights = inv_cov @ mu
kelly_weights /= kelly_weights.sum()

# 포트폴리오 로그 수익률과 누적 수익률 계산
portfolio_log_return = log_returns @ kelly_weights
cumulative_return = np.exp(portfolio_log_return.cumsum())

# 커버드콜 배당 재투자 시뮬레이션
units = [initial_investment / coveredcall_price.iloc[0]]
for i in range(1, len(coveredcall_price)):
    dividend = units[-1] * coveredcall_price.iloc[i-1] * dividend_yield
    additional_units = dividend / coveredcall_price.iloc[i]
    units.append(units[-1] + additional_units)

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6. 결론 및 활용

• Kelly Criterion을 통한 최적 비중 산출은 시장 수익률과 변동성 구조를 반영해 장기 복리 성장률 극대화를 목표로 합니다.

• 배당금 재투자는 커버드콜 ETF 보유 수량을 시간이 지날수록 늘려 투자자의 자산 증대에 기여합니다.

• 리밸런싱과 최적 비중 조정은 시장 변화에 맞춰 주기적으로 수행하는 것이 효과적입니다.

이 수학 모델과 시뮬레이션 코드는 실제 투자 전략 검증, 리스크 관리, 자동화된 리밸런싱 시스템 개발에 유용하게 활용될 수 있습니다.

7. 결론 및 활용

아래는 위 내용을 활용하여 포트폴리오를 운영 시, 커버드콜 ETF의 수량 증가를 시뮬레이션 한 결과입니다.

Kelly Criterion 기반 최적 비중을 기반으로 주기적으로 리밸런싱을 해 주면, 5년 뒤쯤에 커버드콜 ETF 수량을 2배 가량으로 증가시킬 수 있습니다.